У Хорнет появилось очень много амулетов, а именно целых $$$n$$$ штук! Каждый амулет уникален и обладает особой силой. Обозначим силу $$$i$$$-го амулета за $$$a_i$$$.

Так как в большом числе амулетов очень легко запутаться, она может один раз объединить непустой подотрезок амулетов в один, более мощный. Пусть она выбрала отрезок $$$[i, j]$$$. Тогда сила нового амулета будет равна $$$\mathtt{lcm}(a_i, a_{i+1}, \ldots, a_j)$$$, где $$$\mathtt{lcm}$$$ — наименьшее общее кратное чисел $$$a_i, a_{i+1}, \ldots, a_j$$$. Таким образом, после объединения амулетов с $$$i$$$ по $$$j$$$ у нее будут амулеты с силами $$$a_1, \ldots, a_{i-1}, a_{j+1}, \ldots, a_n, k$$$, где за $$$k$$$ обозначим силу получившегося амулета.

Так как Хорнет важна итоговая боевая сила, после объединения амулетов она хочет её пересчитать. Боевая сила набора амулетов определяется как НОД всех амулетов в наборе, где НОД или $$$\mathtt{gcd}$$$ обозначает наибольший общий делитель.

Хорнет интересует сумма значений боевой силы по всем возможным способам объединить амулеты на отрезке в один более мощный амулет. Формально, обозначим за $$$f(i,j)$$$ боевую силу амулетов Хорнет, которая получится, если объединить амулеты с $$$i$$$-го по $$$j$$$-й включительно. Она будет равна $$$\mathtt{gcd}(a_1, \ldots, a_{i-1}, a_{j+1}, \ldots, a_n, \mathtt{lcm}(a_i, \ldots, a_j))$$$. Тогда Хорнет хочет посчитать $$$\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=i}^n f(i, j)$$$.

Помогите ей посчитать данное значение.