Для награждения победителей олимпиады решено построить новую сцену. Награждение будет проходить в цирке, поэтому сцена должна представлять собой треугольник, который лежит внутри арены — круга радиуса $$$r$$$. Основаниями сцены являются вершины данного треугольника.
На окружности — границе круга — выделены три непересекающиеся дуги. Было решено, что на каждой дуге должно лежать ровно одно основание сцены.
Организаторы хотят сделать сцену как можно большей площади, вы должны помочь им и сказать, какую максимальную площадь можно получить.
Ниже приведен пример сцены для тестов из примера:
На рисунке жирными линиями показаны заданные дуги, пунктирными — оптимальная сцена.
В первой строке дано одно вещественное число $$$r$$$ — радиус круга ($$$1 \le r \le 100$$$).
Вторая строка описывает дуги. Зафиксируем произвольный радиус-вектор заданного круга, будем считать его направление нулевым. Каждая дуга описывается двумя вещественными числами: углами в радианах, на которые нужно повернуть заданный радиус-вектор против часовой стрелки, чтобы его конец указывал на концы дуги.
Таким образом задано шесть вещественных чисел $$$a_1, a_2, b_1, b_2, c_1, c_2$$$ — углы, задающие концы трех заданных дуг ($$$0 \le a_1 < a_2 < b_1 < b_2 < c_1 < c_2 \le 2 \cdot \pi$$$).
Вам необходимо вывести одно вещественное число — максимальную площадь сцены.
Ответ необходимо вывести с абсолютной или относительной погрешностью не менее $$$10^{-6}$$$. Иначе говоря, если верный ответ $$$a$$$, а выведенный ответ $$$b$$$, должно выполняться условие $$$\frac{|a-b|}{\max(|a|,1)} \le 10^{-6}$$$.
50.0 1.570796 2.356194 3.926991 4.712389 5.497787
32.4759526419