Зеркало
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
mirror.in
вывод
mirror.out

Стэн хочет поставить зеркало в своём офисе, и сейчас он выбирает место для него.

Офис Стэна — это комната, имеющая форму выпуклого многоугольника. Стэн собирается поставить зеркало так, чтобы оно занимало какую-то стену целиком, но он ещё не определился, какую именно.

Стэн считает, что площадь той части комнаты, отражение которой он будет видеть в зеркале со своего рабочего места, является важной характеристикой этого зеркала. Помогите Стэну посчитать эту площадь для каждого возможного положения зеркала.

Входные данные

В первой строке входного файла находится число n — количество вершин многоугольника (3 ≤ n ≤ 105).

В следующих n строках заданы координаты вершин многоугольника в порядке обхода против часовой стрелки.

В последней строке заданы координаты рабочего места Стэна.

Все координаты целые и не превосходят 108 по абсолютному значению. Гарантируется, что многоугольник выпуклый и никакие три вершины не лежат на одной прямой, а рабочее место Стэна находится строго внутри него.

Выходные данные

Для каждой стороны многоугольника выведите на отдельной строке площадь части комнаты, отражение которой будет видно с рабочего места Стэна, если зеркало поставить на месте этой стороны.

Рёбра упорядочены в порядке обхода против часовой стрелки, начиная с первой вершины.

Ответ будет считаться правильным, если его абсолютная или относительная погрешность не превосходит 10 - 6.

Пример

Входные данные
4
-1 -1
1 -1
5 1
-5 1
0 0
Выходные данные
8.0000000
4.2857143
12.0000000
4.2857143

Примечание

Пояснение к примеру: зелёным цветом выделена область, отражение которой видно в зеркале, для каждой из четырёх сторон; пунктиром — отрезки от рабочего места Стэна до границ зеркала.