Они

Рассмотрим $$$\texttt{pref}_i$$$ — сумму чисел с индексами от $$$1$$$ до $$$i$$$ включительно и $$$\texttt{suf}_j$$$ — суммму чисел с индексами от $$$j$$$ до $$$n$$$ включительно. Тогда мы ищем минимум $$$|pref_i - suf_j|$$$ по всем $$$i < j$$$.

Заметим, что как $$$\texttt{pref}_i$$$ возрастает при возрастании $$$i$$$, так и $$$\texttt{suf}_j$$$ возрастает при убывании $$$j$$$, значит можно решить задачу двумя указателями по монотонным функциям $$$\texttt{suf}$$$ и $$$\texttt{pref}$$$.

Заметим, что и $$$\texttt{suf}$$$, и $$$\texttt{pref}$$$, можно считать за $$$\mathcal{O}(1)$$$, предподсчитав префиксные или суффиксные суммы. А затем идти двумя указателями, при $$$\texttt{pref}_i > \texttt{suf}_j$$$ уменьшая $$$j$$$, а при обратном неравенстве увеличивая $$$i$$$. При равенстве мы получаем ответ $$$0$$$. А сам перебор заканчивается как только выполняется условие $$$i \ge j$$$, так как после этого момента рассматриваемые суффиксы и префиксы нарушают условие задачи.

Очевидно, что таким проходом мы рассмотрим все минимальные разности между префиксами и суффиксами. А если в какой-то момент суффикс оказался равен префиксу, то минимальная разность достигается именно в этом месте и равна $$$0$$$. Таким образом, задача решается за $$$\mathcal{O}(n)$$$.