Сложностные классы

2018-07-28T18:13:02Z

176.193.230.203: /* Определения */

В начале 1960-х годов, в связи с началом широкого использования вычислительной техники для решения практических задач, возник вопрос о границах практической применимости данного алгоритма решения задачи в смысле ограничений на её размерность. Какие задачи могут быть решены на ЭВМ за реальное время?
Ответ на этот вопрос был дан в работах Кобхэма (Alan Cobham, 1964) и Эдмондса (Jack Edmonds, 1965), где были введены сложностные классы задач. К ним относятся классы [[Класс P|P]], [[Классы NP и Σ₁|NP]] и т.д.

== Определения ==

В основных понятиях теории сложности используются такие величины, как время работы и объем затрачиваемой памяти.
{{Определение
|definition=
<tex>\mathrm{T}(m,x)</tex> — время работы [[Машина_Тьюринга | машины Тьюринга]] <tex>m</tex> на входе <tex>x</tex>.
}}
{{Определение
|definition=
<tex>\mathrm{S}(m,x)</tex> — объем памяти, требуемый машине Тьюринга <tex>m</tex>, для выполнения на входе <tex>x</tex>.
}}

Для того, чтобы дать определения многим сложностным классам, понадобится определить такие классы, как <tex>\mathrm{DTIME}</tex> и <tex>\mathrm{DSPACE}</tex> (префикс <tex>\mathrm{D}</tex> соответствует детерминизму).
{{Определение
|definition=
<tex>\mathrm{DTIME}(f(n))</tex> {{---}} класс языков <tex>L</tex>, для которых существует детеминированная машина Тьюринга <tex>m</tex> такая, что <tex>L(m) = L</tex> и для любого <tex>x</tex> выполнено <tex>\mathrm{T}(m,x) \leqslant f(n)</tex> (здесь <tex>n</tex> — длина <tex>x</tex>).
}}

{{Определение
|definition=
<tex>\mathrm{DSPACE}(f(n))</tex> — класс языков <tex>L</tex>, для которых существует детерминированная машина Тьюринга <tex>m</tex> такая, что <tex>L(m)=L</tex> и для любого <tex>x</tex> выполнено <tex>\mathrm{S}(m,x) = O(f(n))</tex> (здесь <tex>n</tex> — длина <tex>x</tex>).
}}

{{Определение
|definition=
<tex>\mathrm{TS}(f,g)</tex> — класс языков <tex>L</tex>, для которых существует детерминированная программа <tex>p</tex> такая, что <tex>L(p)=L</tex> и для любого <tex>x</tex> выполнено <tex>\mathrm{T}(p,x) = O(f(n))</tex> и <tex>\mathrm{S}(p,x) = O(g(n))</tex>, где <tex>n</tex> — длина входа.
}}

Аналогичным образом определяются классы <tex>\mathrm{NSPACE}</tex> и <tex>\mathrm{NTIME}</tex> (префикс <tex>\mathrm{N}</tex> соответствует недетерминизму).
{{Определение
|definition=
'''Недетерминированная машина Тьюринга''' (НМТ) — машина Тьюринга, в которой существует пара "ленточный символ - состояние", для которой существует 2 и более команд.
}}
{{Определение
|definition=
<tex>\mathrm{NTIME}(f(n))</tex> — класс языков <tex>L</tex>, для которых существует НМТ <tex>m</tex> такая, что <tex>L(m)=L</tex> и для любого <tex>x</tex> выполнено <tex>\mathrm{T}(m,x) = O(f(n))</tex> (здесь <tex>n</tex> — длина <tex>x</tex>).
}}
{{Определение
|definition=
<tex>\mathrm{NSPACE}(f(n))</tex> — класс языков <tex>L</tex>, для которых существует НМТ <tex>m</tex> такая, что <tex>L(m)=L</tex> и для любого <tex>x</tex> выполнено <tex>\mathrm{S}(m,x) = O(f(n))</tex> (здесь <tex>n</tex> — длина <tex>x</tex>).
}}

== См. также ==
* [[Класс P]]
* [[Классы NP и Σ₁]]

== Источники информации ==
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/Класс_сложности Википедия | Класс сложности]
* Джон Хопкрофт, Раджив Мотвани, Джеффри Ульман. Введение в теорию автоматов, языков и вычислений = Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. — М.: «Вильямс», 2002. — С. 528. — ISBN 0-201-44124-1.

[[Категория:Теория сложности|*]]
[[Категория:Детерминированные и недетерминированные вычисления, сложность по памяти и времени|*]]
[[Категория:Базовые определения|*]]

Викиконспекты - Вклад участника [ru]

Сложностные классы