Обсуждение:Доказательство нерегулярности языков: лемма о разрастании

2020-07-01T23:55:41Z

176.59.0.209: /* Упрощение доказательства нерегулярности примера */

== Упрощение доказательства нерегулярности примера ==

Предположим, что язык - регулярный, значит, для него существует ДКА (пусть в нём $n$ состояний). Подадим на него $n+1$ слово вида $ab^i$, где $i$ принадлежит промежутку от $1$ до $n + 1$. Согласно принципу Дирихле, хотя бы 2 слова должны попасть в одно и то же состояние; пусть это слова $ab^k$, $ab^l$, тогда, если подать на автомат слова $ab^kc^k$ и $ab^lc^k$, они также попадут в одно состояние. Заметим, что $ab^kc^k$ принадлежит языку, а $ab^lc^k$ {{---}} не принадлежит. Получается противоречие, ведь оба слова перейдут в одно и то же состояние, но так как $ab^kc^k$ переходит в терминальное состояние, то и $ab^lc^k$ тоже переходит в него, чего быть не может, следовательно, наш язык не регулярный.

Обсуждение:Доказательство нерегулярности языков: лемма о разрастании

2020-06-30T18:13:29Z

176.59.0.209: /* Упрощение доказательства нерегулярности примера */ новая тема

== Упрощение доказательства нерегулярности примера ==

В данном примере мы хотели доказать, что выполнение леммы о накачке не свидетельствует о том, что язык - регулярный, для этого был приведён пример нерегулярного языка, для которого лемма выполнена. Однако доказательство нерегулярности довольно трудное, я предлагаю более простой вариант, который будет яснее.

Предположим, что язык - регулярный, тогда для него существует ДКА. Подадим на него n+1 строку вида ab^i где i от 1 до n+1, согласно принципу Дирихле хотя бы 2 слова должны попасть в одно и то же состояние. Пусть это слова ab^k, ab^l, тогда если мы подадим на автомат слова ab^k c^k и ab^l c^k, то они также попадут в одно состояние, однако ab^k c^k принадлежит языку, а ab^l c^k - не принадлежит (противоречие) => наш язык не регулярный. ЧТД

Викиконспекты - Вклад участника [ru]

Обсуждение:Доказательство нерегулярности языков: лемма о разрастании

Обсуждение:Доказательство нерегулярности языков: лемма о разрастании