Хеширование кукушки

2019-12-26T15:17:25Z

185.129.100.186: /* Плюсы и минусы алгоритма */

[[Image:cuckoo.png|thumb|Пример хеширования кукушки. Стрелки показывают второе возможное место элементов. Если нам надо будет вставить новый элемент на место А, то мы поместим А в его вторую ячейку, занятую В, а В переместим в его вторую ячейку, которая сейчас свободна. А вот помещение нового элемента на место Н не получится: так как Н — часть цикла, добавленный элемент будет вытеснен после прохода по циклу.]]

'''Хеширование кукушки'''(англ. ''Cuckoo hashing'') {{---}} один из способов [[Разрешение коллизий|борьбы с коллизиями]] при создании [[Хеш-таблица|хеш-таблицы]].

==Алгоритм==

Основная идея хеширования кукушки — использование двух хеш-функций вместо одной (далее <tex>h_1(x)</tex> и <tex>h_2(x)</tex>). Также есть вариант алгоритма, в котором используются две хеш-таблицы, и первая хеш-функция указывает на ячейку из первой таблицы, а вторая — из второй. Рассмотрим алгоритмы функций <tex>add(x), remove(x)</tex> и <tex>contains(x)</tex>.

Выберем <tex>2</tex> хэш-функции <tex>h_1(x)</tex> и <tex>h_2(x)</tex> (из [[Универсальное семейство хеш-функций | универсального семейства хэш-функций]]).

===='''Add'''====
Добавляет элемент с ключом <tex>x</tex> в хэш-таблицу

# Если одна из ячеек с индексами <tex>h_1(x)</tex> или <tex>h_2(x)</tex> свободна, кладем в нее элемент.
# Иначе произвольно выбираем одну из этих ячеек, запоминаем элемент, который там находится, помещаем туда новый.
# Смотрим в ячейку, на которую указывает другая хеш-функция от элемента, который запомнили, если она свободна, помещаем его в нее.
# Иначе запоминаем элемент из этой ячейки, кладем туда старый. Проверяем, не зациклились ли мы.
# Если не зациклились, то продолжаем данную процедуру поиска свободного места пока не найдем свободное место или зациклимся.
# Иначе выбираем <tex>2</tex> новые хеш-функции и перехешируем все добавленные элементы.
# Так же после добавления нужно увеличить размер таблицы в случае если она заполнена.

===='''Remove'''====
Удаляет элемент с ключом <tex>x</tex> из хэш-таблицы.

# Смотрим ячейки с индексами <tex>h_1(x)</tex> и <tex>h_2(x)</tex>.
# Если в одной из них есть искомый элемент, просто помечаем эту ячейку как свободную.

===='''Contains'''====
Проверяет на наличие элемента <tex>x</tex> в хэш-таблице

# Смотрим ячейки с индексами <tex>h_1(x)</tex> и <tex>h_2(x)</tex>.
# Если в одной из них есть искомый элемент, возвращаем true.
# Иначе возвращаем false.

== Зацикливание ==

Зацикливание может возникнуть при добавлении элемента. Пусть мы добавляем элемент <tex>x</tex>. И обе ячейки <tex>h_1(x)</tex> и <tex>h_2(x)</tex> заняты. Элемент <tex>x</tex> положили изначально в ячейку <tex>h_i(x)</tex>. Если в ходе перемещений элементов в таблице на очередном шаге мы опять хотим переместить элемент <tex>x</tex> в ячейку <tex>h_i(x)</tex>, чтобы в ячейку <tex>h_j(x) ~(i \ne j) </tex> мы смогли поместить какой-то <tex>y</tex> (это может произойти, если в ходе перемещений элемент <tex>x</tex> был перемещен в ячейку <tex>h_j(x)</tex>), то произошло зацикливание.

Например, зацикливание возникнет, если добавить в хэш-таблицу <tex>3</tex> элемента <tex>x,y,z</tex> у которых <tex>h_1(x)=h_1(y)=h_1(z)</tex> и <tex>h_2(x)=h_2(y)=h_2(z)</tex> .

Одним из способов решения проблемы зацикливания является смена хэш-функции, что было доказано Джоном Трампом<ref>https://eprint.iacr.org/2014/059.pdf</ref>

==Время работы алгоритма==

Удаление и проверка происходят за <tex>O(1)</tex> (что является основной особенностью данного типа хеширования), добавление в среднем происходит за <tex>O(1)</tex>. Первые два утверждения очевидны: требуется проверить всего лишь <tex>2</tex> ячейки таблицы.

{{ Утверждение
|id = Cuckoo_hashing add
|statement = Добавление в среднем происходит за <tex>O(1)</tex>.
|proof = Один из способов доказательства данного утверждения использует теорию случайных графов. Это делается через неориентированный "кукушкин граф", где каждой ячейке хеш-таблицы соответствует ровно одна вершина, а каждому добавленному элементу — ребро с концами в вершинах, соответствующих ячейкам, в которые указывают хеш-функции элемента. При этом элемент будет добавлен без перехеширования тогда и только тогда, когда после добавления нового ребра граф будет оставаться псевдолесом, то есть каждая его компонента связности будет содержать не более одного цикла.
}}
Таким образом хеширование кукушки является одним из самых быстрых способов хеширования.

==Плюсы и минусы алгоритма==

Есть другие алгоритмы, которые используют несколько хеш-функций, в частности [[Фильтр Блума|фильтр Блума]], эффективная по памяти структура данных для нечётких множеств. Альтернативная структура данных для задач с теми же нечёткими множествами, основанная на кукушкином хешировании, называемая кукушкиным фильтром, использует даже меньшую память и (в отличие от классических фильтров Блума) позволяет удаление элемента, не только вставку и проверку существования. Однако теоретический анализ этих методов проведён существенно слабее, чем анализ фильтров Блума<ref>''Bin Fan, Michael Kaminsky, David Andersen'' Cuckoo Filter: Better Than Bloom // ;login:. — USENIX, 2013. — Т. 38, вып. 4. — С. 36–40.</ref>.

Исследования, проведённые Жуковским, Хеманом и Бонзом<ref>''Marcin Zukowski, Sandor Heman, Peter Boncz'' Architecture-Conscious Hashing. — Proceedings of the International Workshop on Data Management on New Hardware (DaMoN), 2006.</ref>, показали, что кукушкино хеширование существенно быстрее метода цепочек для малых хеш-таблиц, находящихся в кэше современных процессоров. Кеннет Росс<ref>''Kenneth Ross'' Efficient Hash Probes on Modern Processors. — IBM Research Report RC24100, 2006.</ref> показал блочную версию кукушкиного хеширования (блок содержит более одного ключа), который работает быстрее обычных методов для больших хеш-таблиц в случае высокого коэффициента загрузки. Скорость работы блочной версии кукушкиной хеш-таблицы позднее исследовал Аскитис по сравнению с другими схемами хэширования.

Обзор Мутцемахера<ref>''M. Mitzenmacher.'' Proceedings of of the 17th Annual European Symposium on Algorithms (ESA). — 2009.</ref> представляет открытые проблемы, связанные с кукушкиным хешированием.

Самый большой минуc {{---}} потраченная память. Чтобы гарантировать <tex>O(n)</tex> по времени, нужно чтобы пары ключ/значение занимали не более <tex>50\%</tex> памяти, потому что вытеснение старых элементов становится трудоемким. Также, добавление каждой новой хеш-функции значительно увеличивает среднюю скорость заполнения таблицы.

==См. также==
* [[Хеш-таблица]]
* [[Разрешение коллизий]]
* [[Идеальное хеширование]]

==Примечания==
<references/>

==Источники информации==
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Cuckoo_hashing Wikipedia — Cuckoo hashing]
* [http://www.cs.cmu.edu/afs/cs.cmu.edu/project/aladdin/wwwlocal/hash/PaRo01.pdf Cuckoo hashing — Pagh, Rasmus; Rodler, Flemming Friche (2001) (PDF, PS)]

== Примеры ==
* [https://github.com/efficient/libcuckoo Concurrent high-performance Cuckoo hashtable written in C++]
* [http://sourceforge.net/projects/cuckoo-cpp/ Cuckoo hash map written in C++]
* [http://www.theiling.de/projects/lookuptable.html Static cuckoo hashtable generator for C/C++]
* [https://github.com/joacima/Cuckoo-hash-map/blob/master/CuckooHashMap.java Generic Cuckoo hashmap in Java]
* [http://hackage.haskell.org/packages/archive/hashtables/latest/doc/html/Data-HashTable-ST-Cuckoo.html Cuckoo hash table written in Haskell]
* [https://github.com/salviati/cuckoo Cuckoo hashing for Go]

[[Категория: Алгоритмы и структуры данных]]
[[Категория: Хеширование]]

Викиконспекты - Вклад участника [ru]

Хеширование кукушки