Стек

2018-01-23T02:38:35Z

188.170.72.129: /* Определение */

== Определение ==
[[Файл: lifo.png|thumb|right|200px|Стек]]
'''Стек''' (от англ. ''stack'' {{---}} стопка) {{---}} структура данных, представляющая из себя упорядоченный набор элементов, в которой добавление новых элементов и удаление существующих производится с одного конца, называемого вершиной стека. Притом первым из стека удаляется элемент, который был помещен туда последним, то есть в стеке реализуется стратегия «последним вошел {{---}} первым вышел» (last-in, first-out {{---}} LIFO). Примером стека в реальной жизни может являться стопка тарелок : когда мы хотим вытащить тарелку, мы должны снять все тарелки выше. Вернемся к описанию операций стека:
* <tex> \mathtt{empty} </tex> {{---}} проверка стека на наличие в нем элементов,
* <tex> \mathtt{push} </tex> (запись в стек) {{---}} операция вставки нового элемента,
* <tex> \mathtt{pop} </tex> (снятие со стека) {{---}} операция удаления нового элемента.

==Реализации==
Для стека с <tex>n</tex> элементами требуется <tex>O(n)</tex> памяти, так как она нужна лишь для хранения самих элементов.
===На массиве===
Перед реализацией стека выделим ключевые поля:
* <tex>\mathtt{s[1\dots n]} </tex> {{---}} массив, с помощью которого реализуется стек, способный вместить не более <tex>n</tex> элементов,
* <tex>\mathtt{s.top}</tex> {{---}} индекс последнего помещенного в стек элемента.

Стек состоит из элементов <tex>\mathtt {s[1\dots s.top]}</tex>, где <tex>\mathtt{s[1]}</tex> {{---}} элемент на дне стека, а <tex>\mathtt{s[s.top]}</tex> {{---}} элемент на его вершине.
Если <tex>\mathtt{s.top = 0}</tex>, то стек не содержит ни одного элемента и является пустым (англ. ''empty''). Протестировать стек на наличие в нем элементов можно с помощью операции {{---}} запроса <tex> \mathtt{stackEmpty} </tex>. Если элемент снимается с пустого стека, говорят, что он опустошается (англ. ''underflow''), что обычно приводит к ошибке. Если значение <tex>\mathtt{s.top}</tex> больше <tex>\mathtt{n}</tex>, то стек переполняется (англ. ''overflow''). (В представленном ниже псевдокоде возможное переполнение во внимание не принимается.)

Каждую операцию над стеком можно легко реализовать несколькими строками кода:

'''boolean''' empty():
'''return''' s.top == 0

'''function''' push(element : '''T'''):
s.top = s.top + 1
s[s.top] = element

'''T''' pop():
'''if''' empty()
'''return''' error "underflow"
'''else'''
s.top = s.top - 1
'''return''' s[s.top + 1]

Как видно из псевдокода выше, все операции со стеком выполняются за <tex>O(1)</tex>.

===На саморасширяющемся массиве===
Возможна реализация стека на [[Саморасширяющийся_массив| динамическом массиве]], в результате чего появляется существенное преимущество над обычной реализацией: при операции push мы никогда не сможем выйти за границы массива, тем самым избежим ошибки исполнения.

Создадим вектор и определим операции стека на нём. В функции <tex> \mathtt {push} </tex> Перед тем, как добавить новый элемент, будем проверять, не нужно ли расширить массив вдвое, а в <tex> \mathtt {pop} </tex>, перед тем, как изъять элемент из массива, {{---}} не нужно ли вдвое сузить размер вектора. Ниже приведён пример реализации на векторе.

Ключевые поля:
* <tex>\mathtt{s[0\dots n-1]}</tex> {{---}} старый массив, в котором хранится стек,
* <tex>\mathtt{newStack[0\dots newSize]}</tex> {{---}} временный массив, где хранятся элементы после перекопирования,
* <tex>\mathtt{head}</tex> {{---}} верхушка стека,
* <tex>\mathtt{capacity}</tex> {{---}} размер массива.

'''function''' push(element : '''T'''):
'''if''' head == capacity - 1
'''T''' newStack[capacity * 2]
'''for''' i = 0 '''to''' capacity - 1
newStack[i] = s[i]
s = newStack
capacity = capacity * 2
head++
s[head] = element

'''T''' pop():
temp = s[head]
head--
'''if''' head < capacity / 4
'''T''' newStack[capacity / 2]
'''for''' i = 0 '''to''' capacity / 4 - 1
newStack[i] = s[i]
s = newStack
capacity = capacity / 2
'''return''' temp

===На списке===
Стек можно реализовать и на [[Список | списке]]. Для этого необходимо создать список и операции работы стека на созданном списке. Ниже представлен пример реализации стека на односвязном списке. Стек будем "держать" за голову. Добавляться новые элементы посредством операции <tex> \mathtt{push} </tex> будут перед головой, сами при этом становясь новой головой, а элементом для изъятия из стека с помощью <tex> \mathtt{pop} </tex> будет текущая голова. После вызова функции <tex> \mathtt{push} </tex> текущая голова уже станет старой и будет являться следующим элементом за добавленным, то есть ссылка на следующий элемент нового элемента будет указывать на старую голову. После вызова функции <tex> \mathtt{pop} </tex> будет получена и возвращена информация, хранящаяся в текущей голове. Сама голова будет изъята из стека, а новой головой станет элемент, который следовал за изъятой головой.

Заведем конструктор вида <code>ListItem(next : '''ListItem''', data : '''T''')</code>

Ключевые поля:
* <tex>\mathtt{head.data}</tex> {{---}} значение в верхушке стека,
* <tex>\mathtt{head.next}</tex> {{---}} значение следующее за верхушкой стека.

'''function''' push(element : '''T'''):
head = ListItem(head, element)

'''T''' pop():
data = head.data
head = head.next
'''return''' data

В реализации на списке, кроме самих данных, хранятся указатели на следующие элементы, которых столько же, сколько и элементов, то есть, так же <tex>\mathtt{n}</tex>. Стоит заметить, что стек требует <tex>O(n)</tex> дополнительной памяти на указатели в списке.

== См. также ==
* [[Очередь]]
* [[Персистентный стек]]

== Источники информации ==
* [[wikipedia:ru:Стек|Википедия {{---}} Стек]]
*Т. Кормен. «Алгоритмы. Построение и анализ» второе издание, Глава 10
*T. H. Cormen. «Introduction to Algorithms» third edition, Chapter 10.1
* [http://comp-science.narod.ru/Progr/Stack.htm Динамические структуры данных: стеки]
[[Категория:Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория:Амортизационный анализ]]
[[Категория:Структуры данных]]

Викиконспекты - Вклад участника [ru]

Стек