Викиконспекты - Вклад участника [ru]

Байесовские сети

2019-01-30T11:56:39Z

188.227.8.121:

{{Определение
|definition =
'''Байесовская сеть''' (англ. ''Bayesian network'') — это направленный ациклический граф <tex>G\ = <V, E></tex>, в котором каждой вершине <tex>v \in V</tex> поставлена в соответствие случайная переменная <tex>X_v</tex> и каждое ребро <tex>(u, v) \in E</tex> представляет прямую зависимость <tex>X_v</tex> от <tex>X_u</tex>. Пусть <tex>Deps(v) = {u\ |\ (u,\ v)\ \in\ E}</tex>, тогда в Байесовской сети каждой вершине <tex>v\ \in\ V</tex> графа должно быть сопоставлено распределение условных вероятностей от вершин из <tex>Deps(v)</tex>.
}}

Цепное правило для Байесовских сетей: <math>\mathrm P(X_1, \ldots, X_n) = \prod_{i=1}^n \mathrm P(X_i \mid \operatorname{parents}(X_i)).</math>

== Пример ==
Оценка студента (A, B, C) зависит от его интеллекта и сложности курса (лёгкий, сложный). Студент просит у преподавателя рекомендательное письмо, предположим, что преподаватель может написать плохое или хорошее письмо в зависимости от оценки студента. Также студент сдаёт экзамен для поступления в колледж (SAT), результаты экзамена не зависят от письма преподавателя, оценки за его курс и сложности курса. Представление этой модели в Байесовской сети представлено на рисунке ниже.

С помощью цепного правила рассчитаем вероятность того, что умный студент получает B по лёгкому курсу, высокий балл по SAT и плохое рекомендательное письмо: <math> P(i1, d0, g2, s1, l0) = P(i1)P(d0)P(g2 | i1, d0)P(s1 | i1)P(l0 | g2) = 0.3*0.6*0.08*0.8*0.4 = 0.004608. </math>

Байесовские сети

2019-01-30T11:28:36Z

188.227.8.121:

Байесовские сети

2019-01-30T09:29:57Z

188.227.8.121:

'''Байесовская сеть''' (англ. ''Bayesian network'') — это направленный ациклический граф <tex>G</tex>, каждой вершине которого соответствует случайная переменная (<tex>X_1,\ldots,X_n</tex>), дуги в графе удовлетворяют условию (марковское условие): любая переменная должна быть условно независима от всех вершин, не являющихся её потомками.

Байесовские сети представляют совместное распределение с помощью цепного правила для Байесовских сетей: <math>\mathrm P(X_1, \ldots, X_n) = \prod_{i=1}^n \mathrm P(X_i \mid \operatorname{parents}(X_i)).</math>

Байесовские сети

2019-01-30T09:17:15Z

188.227.8.121:

{{Определение
|definition =
'''Байесовская сеть''' (англ. ''Bayesian network'') — это направленный ациклический граф <tex>G</tex>, каждой вершине которого соответствует случайная переменная (<tex>X_1,...,X_n</tex>), дуги в графе удовлетворяют условию (марковское условие): любая переменная должна быть условно независима от всех вершин, не являющихся её потомками.
}}

Байесовские сети

2019-01-11T11:22:59Z

188.227.8.121: Создана пустая страница