http://neerc.ifmo.ru/wiki/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=213.33.244.187&*Викиконспекты - Вклад участника [ru]2026-05-23T06:18:13ZВклад участникаMediaWiki 1.30.0http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2&diff=61358Основы численных методов2017-06-05T18:10:36Z<p>213.33.244.187: </p>
<hr />
<div>Привет. Здесь я постараюсь написать конспект курса по основам численных методов, которые нам преподавал Александр Соломонович Сегаль.<br />
<br />
Делаю я это на добровольной основе и в своем стиле, если вы собираетесь сделать это серьезней, то согласуйте это со мной и флаг вам в руки.<br />
<br />
1. Понятие погрешности. Абсолютная и относительная погрешности. Погрешности арифметических операций и вычисления функций.<br />
<br />
Введем, для начала, понятия [[Абсолютная погрешность|абсолютной]] и [[Относительная погрешность|относительной]] погрешностей.<br />
<br />
2. Численное решение нелинейных алгебраических уравнений. Обусловленность задачи нахождения корня нелинейного алгебраического уравнения.<br />
<br />
3. Метод простых итераций решения нелинейных алгебраических уравнений.<br />
<br />
4. Метод Ньютона решения нелинейных алгебраических уравнений и его модификации.<br />
<br />
5. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса и его модификации.<br />
<br />
6. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод простых итераций.<br />
<br />
7. Методы Зейделя и последовательной релаксации решения систем линейных алгебраических уравнений.<br />
<br />
8. Понятие о методах спуска решения систем линейных алгебраических уравнений. Методы покоординатного и наискорейшего спуска, методы сопряженных направлений.<br />
<br />
9. Интерполяция функций одной переменной. Интерполяционный полином в формах Лагранжа и Ньютона.<br />
<br />
10. Понятие о стратегии интерполяции. Теоремы Фабера и Чебышева о стратегии интерполяции. Универсальная стратегия интерполяции Чебышева.<br />
<br />
11. Аппроксимация функций одной переменной. Метод наименьших квадратов.<br />
<br />
12. Способы вычисления кратных интегралов. Метод Монте-Карло для вычисления интегралов.<br />
<br />
13. Численное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) первого порядка, разрешенного относительно производной. Явный и неявный методы Эйлера.<br />
<br />
14. Одношаговые методы решения задачи Коши для ОДУ первого порядка, разрешенного относительно производной. Методы Рунге-Кутты.<br />
<br />
15. Численное решение задачи Коши для систем ОДУ первого порядка, разрешенных относительно производных, и для ОДУ высокого порядка, разрешенного относительно старшей производной.<br />
<br />
16. Численное решение краевых задач для ОДУ. Сведение краевой задачи к задаче Коши. Метод прогонки.</div>213.33.244.187