http://neerc.ifmo.ru/wiki/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=217.66.158.217&*Викиконспекты - Вклад участника [ru]2026-04-18T17:18:54ZВклад участникаMediaWiki 1.30.0http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D0%B3%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%94%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D0%B5_%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5&diff=55932Триангуляция Делоне на сфере2016-11-18T05:26:27Z<p>217.66.158.217: /* Определение */</p>
<hr />
<div>== Определение ==<br />
{{Определение<br />
|definition=<br />
'''Триангуляция''' — набор непересекающихся отрезков, соединениющий заданный набор точек так, что добавление новых отрезков невозможно без пересечения уже имеющихся.<br />
}}<br />
{{Определение<br />
|definition=<br />
'''Отрезок''' — кратчайшее расстояние от точки до точки на заданной поверхности.<br />
}}<br />
{{Определение<br />
|definition=<br />
'''Симплекс'''(англ. ''simplex'') — геометрическая фигура, являющаяся n-мерным обобщением треугольника.<br />
}}<br />
{{Определение<br />
|definition=<br />
'''Триангуляция''' — разбиение геометрической фигуры на симплексы.<br />
}}<br />
{{Определение<br />
|definition=<br />
'''Критерий Делоне:''' при построении плоскости через три точки, образующие треугольник, все остальные точки лежат ниже этой плоскости.<br />
}}<br />
{{Определение<br />
|definition=<br />
'''Локальный критерий Делоне:''' при построении плоскости через три точки, образующие треугольник, противолежащие сторонам треугольника вершины соседей лежат ниже этой плоскости.<br />
}}<br />
{{Определение<br />
|definition=<br />
'''Критерий Делоне для ребра:''' через ребро можно провести плоскость так, что все точки будут лежать ниже этой плоскости.<br />
}}<br />
{{Определение<br />
|definition=<br />
'''Локальный критерий Делоне для ребра:''' через ребро можно провести плоскость так, что вершины, противолежащие этому ребру, будут лежать ниже этой плоскости<br />
}}<br />
<br />
==Существования триангуляции Делоне==<br />
{{Лемма<br />
|about=1<br />
|statement= Сечение сферы плоскостью есть круг, а основание перпендикуляра проведенного из центра шара к пересекаемой плоскости есть центр круга, полученного в сечении.<br />
|proof=<br />
[[Файл:drawing.png|400px|thumb|right|]]<br />
Пусть плоскость <tex>\alpha</tex> пересекает сферу. Из центра <tex>O</tex> опустим перпендикуляр <tex>OC</tex> на плоскость <tex>\alpha</tex>.<br />
<br />
Соединим произвольную точку <tex>M</tex> линии пересения плоскости <tex>\alpha</tex> со сферой с точками <tex>O</tex> и <tex>C</tex>. Так как <tex>OC</tex> ⊥ <tex>\alpha</tex>, то <tex>OC</tex> ⊥ <tex>CM</tex>.<br />
<br />
В прямоугольном треугольнике <tex>OCM CM2 = OM2 - OC2</tex>. Т.к. <tex>OM</tex> и <tex>OC</tex> - величины постоянные, то и <tex>CM</tex> - величина постоянная. Таким образом все точки линии пересечения плоскости <tex>\alpha</tex> и сферы равноудалены от точки <tex>C</tex>, поэтому эта линия пересечения является окружностью с центром в точке <tex>C</tex> и радиусом <tex>r = CM</tex>.<br />
}}</div>217.66.158.217