Виды ансамблей

2020-06-06T08:48:28Z

46.166.104.71: /* Реализации и применения бустинга */ Видимо, перепутали местами описание LightGBM и CatBoost

== Ансамбль ==

Ансамбль алгоритмов (методов) — метод, который использует несколько обучающих алгоритмов с целью получения лучшей эффективности прогнозирования, чем можно было бы получить от каждого обучающего алгоритма по отдельности.

Рассмотрим задачу классификации на <tex> K </tex> классов: <tex>Y = \{1, 2, ..., K\}</tex>. 
Пусть имеется <tex> M </tex> классификаторов ("экспертов"): <tex> f_1, f_2, ..., f_M </tex>. 
<tex> f_m : X \rightarrow Y, f_m \in F, m = (1 ... M) </tex>. 

Тогда давайте посмотрим новый классификатор на основе данных:

Простое голосование: <tex> f(x) = \max \limits_{k = 1 .. K} \sum \limits_{i = 1}^M I(f_i(x) = k) </tex>. 
Взвешенное голосование: <tex> f(x) = \max \limits_{k = 1 .. K} \sum \limits_{i = 1}^M \alpha_i I(f_i(x) = k), \sum \limits_i \alpha_i = 1, \alpha_i > 0</tex>. 
Где <tex> \begin{equation*}
I(x) = \begin{cases}
1 &\text{x = true}\\
0 &\text{x = false}
\end{cases}
\end{equation*}
</tex>

== Теорема Кондорсе о присяжных ==

{{Теорема
|statement=
Если каждый член жюри присяжных имеет независимое мнение, и если вероятность правильного решения члена жюри больше 0.5, то тогда вероятность правильного решения присяжных в целом возрастает с увеличением количества членов жюри, и стремится к единице. 
Если же вероятность быть правым у каждого из членов жюри меньше 0.5, то вероятность принятия правильного решения присяжными в целом монотонно уменьшается и стремится к нулю с увеличением количества присяжных.
}}

Пусть <tex>M</tex> — количество присяжных, <tex>p</tex> — вероятность правильного решения одного эксперта, <tex>R</tex> — вероятность правильного решения всего жюри,
<tex>m</tex> — минимальное большинство членов жюри <tex> = \lfloor \frac N 2 \rfloor + 1 </tex>.

Тогда <tex> R = \sum \limits_{i = m}^M C_M^i p ^ i (1 - p) ^ {M - i} </tex>

[[Файл:Виды_Ансамблей_2.png|none|400px|thumb|Вероятность правильного решения всего жюри (R) в зависимости от вероятности правильного решения одного эксперта (p) при разном количестве экспертов(M)]]

== Бэггинг ==

Пусть имеется выборка <tex>X</tex> размера <tex>N</tex>. Количество классификаторов <tex>M</tex>.

Алгоритм использует метод бутстрэпа (англ. ''bootstrap''):

Из всего множества объектов равновероятно выберем N объектов с возвращением. Это значит, что после выбора каждого из объектов мы будем возращать его в множество для выбора. Отметим, что из-за возвращения некоторые объекты могут повторяться в выбранном множестве. Обозначим новую выборку через <tex>X_1</tex>. Повторяя процедуру <tex>M</tex> раз, сгенерируем <tex>M</tex> подвыборок <tex>X_1 ... X_M</tex>. Теперь мы имеем достаточно большое число выборок и можем оценивать различные статистики исходного распределения.

Шаги алгоритма бэггинг:
<ul>
<li> Генерируется с помощью бутстрэпа M выборок размера N для каждого классификатора.
<li> Производится независимое обучения каждого элементарного классификатора (каждого алгоритма, определенного на своем подпространстве).
<li> Производится классификация основной выборки на каждом из подпространств (также независимо).
<li> Принимается окончательное решение о принадлежности объекта одному из классов. Это можно сделать несколькими разными способами, подробнее описано ниже.
</ul>

Окончательное решение о принадлежности объекта классу может приниматься, например, одним из следующих методов:
<ul>
<li> Консенсус: если все элементарные классификаторы присвоили объекту одну и ту же метку, то относим объект к выбранному классу.
<li> Простое большинство: консенсус достижим очень редко, поэтому чаще всего используют метод простого большинства. Здесь объекту присваивается метка того класса, который определило для него большинство элементарных классификаторов.
<li> Взвешивание классификаторов: если классификаторов четное количество, то голосов может получиться поровну, еще возможно, что для экспертов одна из групп параметров важна в большей степени, тогда прибегают к взвешиванию классификаторов. То есть при голосовании голос классификатора умножается на его вес.
</ul>

[[Файл:Виды_ансамблей_Бэггинг_рус.png|none|800px]]

Рассмотрим задачу регрессии с базовыми алгоритмами <tex>b_1, b_2, ..., b_m</tex>. Предположим, что существует истинная функция ответа для всех объектов y(x), а также задано распределение p(x) на объектах. В этом случае мы можем записать ошибку каждой функции регрессии:

<tex> \epsilon_i(x) = b_i(x) - y(x), y = 1, ..., n </tex>

и записать матожидание среднеквадратичной ошибки:

<tex>E_x(b_i(x) - y(x))^2 = E_x \epsilon_i^2(x) </tex>

Средняя ошибка построенных функций регрессии имеет вид:

<tex>E_1 = \frac 1 n E_x \sum \limits_{i = 1}^n \epsilon_i^2(x) </tex>

Предположим, что ошибки несмещены и некоррелированы:

<tex> E_x\epsilon_i(x) = 0, E_x\epsilon_i(x)\epsilon_j(x) = 0, i ≠ j </tex>

Построим теперь новую функцию регрессии, усредняющую ответы уже построенных:

<tex> a(x) = \frac 1 n \sum \limits_{i = 1}^n b_i(x) </tex>

Найдем ее среднеквадратичную ошибку:

<tex> E_n = E_x(\frac 1 n \sum \limits_{i = 1}^n (b_i(x) - y(x))^2
= E_x(\frac 1 n \sum \limits_{i = 1}^n \epsilon_i)^2
= \frac 1 {n^2} E_x(\sum \limits_{i = 1}^n \epsilon_i^2(x) + \sum \limits_{i ≠ j} \epsilon_i(x)\epsilon_j(x))
= \frac 1 n E_1 </tex>

Таким образом, усреднение ответов позволило уменьшить средний квадрат ошибки в <tex>n</tex> раз.

== Бустинг ==

[[Бустинг, AdaBoost|'''Бустинг''']] (англ. boosting — улучшение) — это процедура последовательного построения композиции алгоритмов машинного обучения, когда каждый следующий алгоритм стремится компенсировать недостатки композиции всех предыдущих алгоритмов. Бустинг представляет собой жадный алгоритм построения композиции алгоритмов.

Пусть <tex>h(x, a)</tex> — базовый классификатор, где <tex>a</tex> — вектор параметров.

Задача состоит в том, чтоб найти такой алгоритм <tex>H_T(x) = \sum_{t=1}^T b_t h(x, a),</tex> где <tex>b_t \in \mathbb{R}</tex> — коэффиценты, такие, чтобы минимизировать эмпирический риск <tex>Q = \sum_i L(H_T(x_i), y_i) \rightarrow min</tex>, где <tex>L(H_T(x_i), y_i)</tex> — функция потерь.

Очевидно, что сложно найти сразу <tex>\{(a_t, b_t)\}_{t=1}^T.</tex> Основная идея в том, чтоб найти решение пошагово <tex>H_t(x) = H_{t — 1}(x) + b_t h(x, a_t)</tex>. Таким образом мы сможем постепенно оценивать изменение эмпирического риска <tex>Q^{(t)} = \sum_{i = 1}^l L(H_t(x_i), y_i) </tex>.

Алгоритмы бустинга:

<ul>
<li>[[Бустинг, AdaBoost|AdaBoost]] — адаптивный алгоритм бустинга, усиливающий классификаторы, объединяя их в «комитет». Чувствителен к шуму.
<li>BrownBoost — алгоритм бустинга, эффективный на зашумленных наборах данных
<li>GradientBoost — алгоритм бустинга, использующий идеи линейной регресии
<li>LogitBoost — алгоритм бустинга, использующий идеи логистической регресси
</ul>

== Реализации и применения бустинга ==

Реализации бустинга:

* [[XGBoost|XGBoost]] — одна из самых популярных и эффективных реализаций алгоритма градиентного бустинга на деревьях на 2019-й год.
* [[CatBoost|CatBoost]] — открытая программная библиотека, разработанная компанией Яндекс.
* LightGBM — библиотека для метода машинного обучения, основанная на градиентном бустинге (англ. gradient boosting).

Применение бустинга:
* поисковые системы
* ранжирования ленты рекомендаций
* прогноз погоды
* оптимизации расхода сырья
* предсказания дефектов при производстве.
* исследованиях на Большом адронном коллайдере (БАК) для объединения информации с различных частей детектора LHCb в максимально точное, агрегированное знание о частице.

== Различия между алгоритмами ==

<ul>
<li> Оба алгоритма используют N базовых классификаторов
<ul>
<li> Бустинг использует последовательное обучение </li>
<li> Бэггинг использует параллельное обучение </li>
</ul>
</li>
<li> Оба генерируют несколько наборов данных для обучения путем случайной выборки
<ul>
<li> Бустинг определяет вес данных, чтоб утяжелить тяжелые случаи </li>
<li> Бэггинг имеет невзвешенные данные </li>
</ul>
</li>
<li> Оба принимают окончательное решение, усредняя N классификаторов
<ul>
<li> В бустинге определяются веса для них </li>
<li> В бэггинге они равнозначны </li>
</ul>
</li>
<li> Оба уменьшают дисперсию и обеспечивают более высокую стабильность
<ul>
<li> Бэггинг может решить проблему переобучения </li>
<li> Бустинг пытается уменьшить смещение, но может увеличить проблему переобучения </li>
</ul>
</li>
</ul>

== Примеры кода ==

'''Инициализация'''

from pydataset import data

#Считаем данные The Boston Housing Dataset<ref>[http://www.cs.toronto.edu/~delve/data/boston/bostonDetail.html The Boston Housing Dataset]</ref> 
df = data('Housing')

#Проверим данные
df.head().values
array([[42000.0, 5850, 3, 1, 2, 'yes', 'no', 'yes', 'no', 'no', 1, 'no'],
[38500.0, 4000, 2, 1, 1, 'yes', 'no', 'no', 'no', 'no', 0, 'no'],
[49500.0, 3060, 3, 1, 1, 'yes', 'no', 'no', 'no', 'no', 0, 'no'], ...

# Создадим словарь для слов 'no', 'yes'
d = dict(zip(['no', 'yes'], range(0,2)))
for i in zip(df.dtypes.index, df.dtypes):
if str(i[1]) == 'object':
df[i[0]] = df[i[0]].map(d)
df[‘price’] = pd.qcut(df[‘price’], 3, labels=[‘0’, ‘1’, ‘2’]).cat.codes

# Разделим множество на два
y = df['price']
X = df.drop('price', 1)

'''Бэггинг'''

# Импорты классификаторов
from sklearn.model_selection import cross_val_score
from sklearn.ensemble import BaggingClassifier, ExtraTreesClassifier, RandomForestClassifier
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn.linear_model import RidgeClassifier
from sklearn.svm import SVC

seed = 1075
np.random.seed(seed)
# Инициализуруем классификаторы
rf = RandomForestClassifier()
et = ExtraTreesClassifier()
knn = KNeighborsClassifier()
svc = SVC()
rg = RidgeClassifier()
clf_array = [rf, et, knn, svc, rg]

for clf in clf_array:
vanilla_scores = cross_val_score(clf, X, y, cv=10, n_jobs=-1)
bagging_clf = BaggingClassifier(clf, max_samples=0.4, max_features=10, random_state=seed)
bagging_scores = cross_val_score(bagging_clf, X, y, cv=10, n_jobs=-1)
print "Mean of: {1:.3f}, std: (+/-) {2:.3f [{0}]"
.format(clf.__class__.__name__,
vanilla_scores.mean(), vanilla_scores.std())
print "Mean of: {1:.3f}, std: (+/-) {2:.3f} [Bagging {0}]\n"
.format(clf.__class__.__name__,
bagging_scores.mean(), bagging_scores.std())

#Результат
Mean of: 0.632, std: (+/-) 0.081 [RandomForestClassifier]
Mean of: 0.639, std: (+/-) 0.069 [Bagging RandomForestClassifier]

Mean of: 0.636, std: (+/-) 0.080 [ExtraTreesClassifier]
Mean of: 0.654, std: (+/-) 0.073 [Bagging ExtraTreesClassifier]

Mean of: 0.500, std: (+/-) 0.086 [KNeighborsClassifier]
Mean of: 0.535, std: (+/-) 0.111 [Bagging KNeighborsClassifier]

Mean of: 0.465, std: (+/-) 0.085 [SVC]
Mean of: 0.535, std: (+/-) 0.083 [Bagging SVC]

Mean of: 0.639, std: (+/-) 0.050 [RidgeClassifier]
Mean of: 0.597, std: (+/-) 0.045 [Bagging RidgeClassifier]

'''Бустинг'''

ada_boost = AdaBoostClassifier()
grad_boost = GradientBoostingClassifier()
xgb_boost = XGBClassifier()
boost_array = [ada_boost, grad_boost, xgb_boost]
eclf = EnsembleVoteClassifier(clfs=[ada_boost, grad_boost, xgb_boost], voting='hard')

labels = ['Ada Boost', 'Grad Boost', 'XG Boost', 'Ensemble']
for clf, label in zip([ada_boost, grad_boost, xgb_boost, eclf], labels):
scores = cross_val_score(clf, X, y, cv=10, scoring='accuracy')
print("Mean: {0:.3f}, std: (+/-) {1:.3f} [{2}]".format(scores.mean(), scores.std(), label))

# Результат
Mean: 0.641, std: (+/-) 0.082 [Ada Boost]
Mean: 0.654, std: (+/-) 0.113 [Grad Boost]
Mean: 0.663, std: (+/-) 0.101 [XG Boost]
Mean: 0.667, std: (+/-) 0.105 [Ensemble]

== См. также ==
* [[:Бустинг, AdaBoost|Бустинг, AdaBoost]]
* [[:XGBoost|XGBoost]]
* [[:CatBoost|CatBoost]]

== Примечания ==
<references/>

== Источники информации ==

* https://github.com/Microsoft/LightGBM
* https://github.com/dmlc/xgboost
* https://ru.wikipedia.org/wiki/CatBoost
* https://quantdare.com/what-is-the-difference-between-bagging-and-boosting/
* https://medium.com/@rrfd/boosting-bagging-and-stacking-ensemble-methods-with-sklearn-and-mlens-a455c0c982de

[[Категория: Машинное обучение]]
[[Категория: Ансамбли]]

Викиконспекты - Вклад участника [ru]

Виды ансамблей