Алгебра и геометрия 1 курс:Билеты 2 семестра

2020-05-01T19:18:55Z

74.119.146.36: /* билет №16 */

Господа, я был бы очень рад, если бы вы продолжили мою работу.
===билет №1===
# [[Линейный оператор]]
# [[Собственные векторы и собственные значения]]
# [[Квадратичные формы]]

===билет №2===
# [[Пространство линейных операторов]]
# [[Кратности собственных чисел]]
# [[Квадратичные формы]]

===билет №3===
# [[Алгебра]]
# [[Cпектральный анализ скалярного оператора]]
# [[Квадратичные формы]]

===билет №4===
# [[Алгебра]]
# [[Нильпотентные операторы]]
# [[Квадратичные формы]]

===билет №5===
# [[Обратная матрица]]
# [[Инвариантные подпространства]]
# [[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор]]

===билет №6===
# [[Обратная матрица]]
# [[Минимальный полином и инвариантные подпространства]]
# [[Унитарный и ортогональный операторы]]

===билет №7===
# [[Ядро и образ линейного оператора]]
# [[Собственные векторы и собственные значения]]
# [[Унитарный и ортогональный операторы]]

===билет №8===
# [[Обратный оператор]]
# [[Собственные векторы и собственные значения]]
# [[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор]]

===билет №9===
# [[Замена базиса]]
# [[Спектральная теорема]]
# [[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор]]

===билет №10===
# [[Замена базиса]]
# [[Cпектральный анализ линейного оператора с простым спектром]]
# [[Ковариантность и контравариантность]]

===билет №11===
#[[Обратная матрица|Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы]]
#[[Cпектральный анализ линейного оператора с простым спектром|Спектральный анализ линейного оператора с простым спектром: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема]]
#[[Ковариантность и контравариантность|Ковариантные и контравариантные координаты вектора. Операции поднятия и опускания индексов]]

===билет №12===
#[[Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей]]
#[[Спектральная теорема|Спектральная теорема и функциональное исчисление для скалярного оператора]]
#[[Метрический тензор|Метрический тензор. Естественный изоморфизм евклидова и сопряженного ему пространств]]

===билет №13===
#[[Тензор|Транспонирование тензора]]
#[[Разложение линейного пространства в сумму подпространств. 2-я теорема о ядре и образе. Теорема о проекторах]]
#[[Ортогональные системы векторов|Ортогональные системы векторов: коэффициенты Фурье, неравенства Бесселя и Парсеваля]]

===билет №14===
#[[Определитель линейного оператора. Внешняя степень оператора.]]
#[[Нильпотентные операторы|Cтруктура нильпотентного оператора. Базис Жордана (обзор).]]
#[[Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор. Задача о перпендикуляре|Задача о перпендикуляре.]]

===билет №15===
#[[Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.]]
#[[Алгебра операторных полиномов. Минимальный полином линейного оператора.]]
#[[Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор. Задача о перпендикуляре|Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор.]]

===билет №16===
#[[Тензор|Тензоры (ковариантность, независимое от ПЛФ определение). Пространство тензоров.]]
#[[Жорданова форма матрицы линейного оператора]].
#[[Ортогональность|Ортогональность. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта.]]

===билет №17===
#[[Замена базиса|Преобразование матрицы линейного оператора А при замене базиса. Преобразование подобия.]]
#[[Собственные векторы и собственные значения|Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: существование, вычисление.]]
#[[Комплексное евклидово пространство|Комплексное евклидово пространство. Основные неравенства.]]

===билет №18===
#[[Ядро и образ линейного оператора|Ядро и образ линейного оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.]]
#[[Cпектральный анализ скалярного оператора|Cпектральный анализ скалярного оператора: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.]]
#[[Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство|Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство. Основные неравенства.]]

===билет №19===
#[[Тензор|Транспонирование тензора.]]
#[[Алгебра скалярных полиномов|Алгебра скалярных полиномов. Идеал. Минимальный полином.]]
#[[Метрические, нормированные и евклидовы пространства]]

===билет №20===
#[[Тензор|Свертка тензора.]]
#[[Кратности собственных чисел|Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли.]]
#[[Квадратичные формы|Квадратичные формы: закон инерции квадратичной формы.]]

===билет №21===
#[[Линейный оператор|Линейные операторы и их матричная запись. Примеры.]]
#[[Собственные векторы и собственные значения|Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: существование, вычисление.]]
#[[Квадратичные формы|Квадратичные формы: одновременное приведение пары квадратичных форм к сумме квадратов.]]

===билет №22===
#[[Пространство линейных операторов]]
#[[Кратности собственных чисел|Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли]]
#[[Квадратичные формы|Квадратичные формы: закон инерции квадратичной формы.]]

===билет №23===
#[[Алгебра|Алгебра. Примеры. Изоморфизм алгебр.]]
#[[Cпектральный анализ скалярного оператора|Cпектральный анализ скалярного оператора: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.]]
#[[Квадратичные формы|Квадратичные формы: приведение к каноническому виду унитарным преобразованием.]]

===билет №24===
#[[Алгебра|Алгебра операторов и матриц.]]
#[[Нильпотентные операторы|Нильпотентные операторы (определение, простейшие свойства). Жорданова клетка.]]
#[[Квадратичные формы|Квадратичные формы: основные определения, приведение к каноническому виду методом Лагранжа.]]

===билет №25===
#[[Обратная матрица|Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы.]]
#[[Инвариантные подпространства|Инварианты линейного оператора. Инвариантные подпространства.]]
#[[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор|Приведение эрмитовой матрицы к диагональному виду унитарным преобразованием.]]

===билет №26===
#[[Обратная матрица|Обратная матрица: критерий обратимости, вычисление обратной матрицы методом присоединенной матрицы.]]
#[[Минимальный полином и инвариантные подпространства|Минимальный полином и инвариантные подпространства. Спектральная теорема для линейного оператора произвольного вида.]]
#[[Унитарный и ортогональный операторы|Унитарный оператор: теорема о скалярном типе унитарного оператора, спектральная теорема.]]

===билет №27===
#[[Ядро и образ линейного оператора|Ядро и образ линейного оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.]]
#[[Ультраинвариантные подпространства]]
#[[Унитарный и ортогональный операторы|Унитарный и ортогональный операторы: основные определения и свойства.]]

===билет №28===
#[[Обратный оператор|Обратный оператор. Критерий существования обратного оператора.]]
#[[Собственные векторы и собственные значения|Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: основные определения и свойства.]]
#[[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор|Эрмитов и самосопряженный операторы в евклидовом пространстве: спектральная теорема, минимальное свойство.]]

===билет №29===
#[[Замена базиса|Преобразование координат векторов Х и Х* при замене базиса.]]
#[[Спектральная теорема|Спектральная теорема и инварианты скалярного оператора. Тождество Кэли.]]
#[[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор|Эрмитов и самосопряженный операторы в евклидовом пространстве: теоремы о скалярном типе эрмитова и самосопряженного оператора.]]

===билет №30===
#[[Замена базиса|Преобразование матрицы линейного оператора А при замене базиса. Преобразование подобия.]]
#[[Алгебра скалярных полиномов|Алгебра скалярных полиномов. Идеал. Минимальный полином.]]
#[[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор|Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор в евклидовом пространстве: основные определения и свойства.]]

===билет №31===
#[[Обратная матрица|Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы.]]
#[[Cпектральный анализ линейного оператора с простым спектром|Cпектральный анализ линейного оператора с простым спектром: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.]]
#[[Ковариантность и контравариантность|Ковариантные и контравариантные координаты вектора. Операции поднятия и опускания индексов.]]

===билет №32===
#[[Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.]]
#[[Спектральная теорема|Спектральная теорема и функциональное исчисление для скалярного оператора.]]
#[[Метрический тензор|Метрический тензор. Естественный изоморфизм евклидова и сопряженного ему пространств.]]

===билет №33===
#[[Тензор|Транспонирование тензора.]]
#[[Разложение линейного пространства в сумму подпространств. 2-я теорема о ядре и образе. Теорема о проекторах.]]
#[[Ортогональные системы векторов|Ортогональные системы векторов: коэффициенты Фурье, неравенство Бесселя, равенство Парсеваля.]]

===билет №34===
#[[Определитель линейного оператора. Внешняя степень оператора.]]
#[[Нильпотентные операторы|Структура нильпотентного оператора. Базис Жордана (обзор).]]
#[[Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор. Задача о перпендикуляре|Задача о перпендикуляре.]]

===билет №35===
#[[Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.]]
#[[Алгебра операторных полиномов|Алгебра операторных полиномов. Минимальный полином линейного оператора.]]
#[[Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор. Задача о перпендикуляре|Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор.]]

===билет №36===
#[[Тензор|Тензоры (ковариантность, независимое от ПЛФ определение). Пространство тензоров.]]
#[[Жорданова форма матрицы линейного оператора]]
#[[Ортогональность|Ортогональность. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта.]]

===билет №37===
#[[Замена базиса|Преобразование матрицы линейного оператора А при замене базиса. Преобразование подобия.]]
#[[Собственные векторы и собственные значения|Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: существование, вычисление.]]
#[[Комплексное евклидово пространство|Комплексное евклидово пространство. Основные неравенства.]]

===билет №38===
#[[Ядро и образ линейного оператора|Ядро и образ линейного оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.]]
#[[Cпектральный анализ скалярного оператора|Cпектральный анализ скалярного оператора: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.]]
#[[Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство|Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство. Основные неравенства.]]

===билет №39===
#[[Тензор|Транспонирование тензора.]]
#[[Алгебра скалярных полиномов|Алгебра скалярных полиномов. Идеал. Минимальный полином.]]
#[[Метрические, нормированные и евклидовы пространства]]

===билет №40===
#[[Тензор|Свертка тензора.]]
#[[Кратности собственных чисел|Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли.]]
#[[Квадратичные формы|Квадратичные формы: закон инерции квадратичной формы.]]

Викиконспекты - Вклад участника [ru]

Алгебра и геометрия 1 курс:Билеты 2 семестра