Участник:Dgerasimov/Численные методы

2013-12-28T18:48:59Z

78.29.103.213: /* Вопросы от Сегаля */

== Какие-то ключевые темы ==
* Модельное уравнение теплопроводности
* Элементы теории аппроксимации
* Построение разностных схем методом конечных объемов
* Вычислительная устойчивость разностных схем. Простой анализ устойчивости.
* Метод дифференциального (?) приближения для анализа усойчивости разностных схем
* Метод фон Неймана анализа устойчивости разностных схем
* Численное решение нелинейных уравнений
* Численное решение уравнений с несколькими пространственными переменными
* Уравнения Навье-Стокса
* Примеры точных решений уравнений Навье-Стокса. Течение Пуазейля.
* Случай круглой трубы
* Метод SMAC
* Модификация SMAC, расщепление в дельта-форме.
== Курсовой проект ==
TODO: запилить нормальное описание курсача
== sfdfsdf ==
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Explicit_and_implicit_methods W: Explicit and implicit methods]
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Stiff_equation W: Stiff equation]
** есть пример исследования устойчивости уравнения <tex>y' = ky</tex>
* [http://www.geometrictools.com/Documentation/StabilityAnalysis.pdf Stability analysis for systems of differential equations]
** есть хороший пример с явным, невным методами Эйера и Рунге-Куттой
* [http://web.mit.edu/10.001/Web/Course_Notes/Differential_Equations_Notes/node3.html]
* Введение в разностные схемы — Самарский, стр. 19, 20

== Вопросы от Сегаля ==
# 1. Классификация линейных уравнений в частных производных. Свойства консервативности и транспортивности. Типовые граничные условия для уравнений параболического и эллиптического типов.
# 2. Основные понятия теории разностных схем: дискретизация, разностный шаблон, явная и неявная схемы. Типовой алгоритм решения начально-краевой задачи для модельного уравнения теплопроводности.
# 3. Понятия сходимости, аппроксимации и устойчивости разностных схем. Теорема Лакса.
#* [http://en.wikipedia.org/wiki/Lax_equivalence_theorem Lax equivalence theorem]
# 4. Построение разностных схем методом разложения в ряд Тейлора. Параметрические разностные схемы.
# 5. Построение разностных схем интегро-интерполяционным методом (методом конечных объемов).
# 6. Прямой анализ устойчивости разностных схем для уравнения конвективного переноса. Число Куранта (сеточное число Струхала), критерий Куранта-Фридрихса-Леви (КФЛ).
# 7. Прямой анализ устойчивости разностных схем для параболического уравнения теплопроводности в неподвижной среде. Сеточное число Рейнольдса.
# 8. Анализ устойчивости разностных схем методом дифференциального приближения (на примере явной схемы «против потока» для уравнения конвективного переноса). Понятие схемной релаксации.
# 9. Анализ устойчивости разностных схем методом Фон Неймана.
# 10. Разностные методы решения нелинейных уравнений в частных производных. Частично-неявная аппроксимация, внутренние итерации по нелинейности, линеаризация по Ньютону.
# 11. Разностные методы решения систем линейных уравнений в частных производных. Диагонально-неявная аппроксимация, векторная (матричная) прогонка.
# 12. Разностные методы решения многомерных эволюционных уравнений в частных производных. Методы расщепления, схема переменных направлений.
# 13. Обобщенный закон Ньютона для тензора напряжений. Кинематическая и динамическая вязкости.
# 14. Уравнения Навье-Стокса и их особенности (нелинейность, неэволюционность, неустойчивость). Постановка начально-краевых задач для уравнений Навье-Стокса.
# 15. Точные решения уравнений Навье-Стокса. Решение Пуазейля.
# 16. Численное решение уравнений Навье-Стокса SMAC-методом.
# 17. Проблемы, возникающие при численном решении уравнений Навье-Стокса SMAC-метом. Разрешимость краевой задачи для уравнения Пуассона для давления и методы ее решения. Проблема пилообразных осцилляций давления и разнесенная MAC-сетка.

== Учебники от Сегаля ==
То, что присылалось в письме когда-то

# А.А. Самарский. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971.
# Р. Рихтмайер, К. Мортон. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972.
# Д. Андерсон, Дж. Таннехил, Р. Плетчер. Вычислительная гидродинамика и теплообмен, т. 1,2. М.: Мир, 1990.
# К. Флетчер. Вычислительные методы в динамике жидкостей., т.1,2. М.: Мир, 1991.
# С. Патанкар. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Мир, 1984 (!!!).
# Г.Н. Дульнев, В.Г. Парфенов, А.В. Сигалов. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена. М.: Высшая школа, 1990.

Викиконспекты - Вклад участника [ru]

Участник:Dgerasimov/Численные методы