http://neerc.ifmo.ru/wiki/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=83.149.3.193&* 2026-06-10T22:56:46Z Вклад участника MediaWiki 1.30.0 http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9B%D0%B5%D0%BC%D0%BC%D0%B0_%D0%A0%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0-%D0%9B%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D0%B3%D0%B0&diff=22477 2012-05-17T23:57:12Z

<p>83.149.3.193: </p> <hr /> <div>{{В разработке}}<br /> ololo<br /> {{Утверждение<br /> |author= Лемма Римана-Лебега<br /> |statement= Пусть &lt;tex&gt;f \in L_1&lt;/tex&gt;, тогда &lt;tex&gt;a_n \to 0&lt;/tex&gt;, &lt;tex&gt;b_n \to 0&lt;/tex&gt;, при &lt;tex&gt;n \to \infty&lt;/tex&gt;<br /> |proof= &lt;tex&gt;|a_n(f)| = \frac{1}{\pi}|\int\limits_{Q}f(x)\cos{nx}dx|&lt;/tex&gt;. Обозначим &lt;tex&gt;T_{n-1}(f)_1&lt;/tex&gt; {{---}} полином наилучшего приближения функции &lt;tex&gt;f&lt;/tex&gt;, степени, не большей &lt;tex&gt;n-1&lt;/tex&gt; в &lt;tex&gt;L_1&lt;/tex&gt;. Так как это сумма вида &lt;tex&gt;\frac{c_0}{2}+\sum\limits_{k=1}^{m-1}(c_k\cos{kx}+d_k\sin{kx})&lt;/tex&gt;, то по свойству тригонометрических функций выполняется: &lt;tex&gt;\int\limits_{Q}T_{n-1}(f,x)\cos{nx}dx = 0&lt;/tex&gt;, <br /> &lt;tex&gt;\int\limits_{Q}f(x)\cos{nx}dx = \int\limits_{Q}(f(x)-T_{n-1}(f,x)_1)\cos{nx}dx + \int\limits_{Q}T_{n-1}(f,x)_1\cos{nx}dx = \int\limits_{Q}(f(x)-T_{n-1}(f,x)_1)\cos{nx}dx&lt;/tex&gt;. <br /> Тогда &lt;tex&gt;|a_n(f)| \le \frac{1}{\pi}\int\limits_{Q}|f(x)-T_{n-1}(f)_1| = \frac{1}{\pi}||f-T_{n-1}(f)_1|| = \frac{1}{\pi}E_{n-1}(f)_1&lt;/tex&gt;, то есть &lt;tex&gt;|a_n(f)|\le \frac{1}{\pi}E_{n-1}(f)_1&lt;/tex&gt;. По обобщенной теореме Вейерштрасса &lt;tex&gt;E_{n-1}(f)_1 \to 0&lt;/tex&gt;, следовательно &lt;tex&gt;a_n(f) \to 0&lt;/tex&gt;. Для &lt;tex&gt;b_n&lt;/tex&gt; доказывается аналогично.<br /> }}</div>

83.149.3.193