Просмотр исходного текста страницы Граф компонент рёберной двусвязности

{{Определение
|definition=
Пусть [[Основные определения теории графов|граф]] <tex>G</tex> связен. Обозначим <tex>A_1\ldots A_n</tex> {{---}} компоненты рёберной двусвязности, а <tex>a_1\ldots a_m</tex> {{---}} [[Мост, эквивалентные определения|мосты]] <tex>G</tex>.
Построим граф <tex>T</tex>, в котором вершинами будут <tex>A_1\ldots A_n</tex>, а рёбрами {{---}} <tex>a_1\ldots a_m</tex>, соединяющими соответствующие вершины из соответствующих компонент рёберной двусвязности. Полученный граф <tex>T</tex> называют '''графом компонент [[Отношение рёберной двусвязности|рёберной двусвязности]]''' ''(англ. costal doubly-linked components graph)'' графа <tex>G</tex>.
}}
<div class="tleft" style="clear:none">[[Файл:Double_edge_1.png|thumb|240px|Граф <tex>G</tex>]]</div>
<div class="tleft" style="clear:none">[[Файл:Double_edge_2.png|thumb|175px|Граф <tex>T</tex>]]</div>
{{Лемма
|statement=
В определении, приведенном выше, <tex>T</tex> {{---}} [[Дерево, эквивалентные определения|дерево]].
|proof=

#<tex>T</tex> {{---}} связно. (Следует из определения)
#В <tex>T</tex> нет циклов. (Пусть какие-то две смежные вершины <tex>A_k</tex> и <tex>A_l</tex> принадлежат какому-то циклу. Тогда ребро <tex>(A_k,  A_l)</tex> принадлежит этому же циклу. Следовательно, существуют два рёберно-непересекающихся пути между вершинами <tex>A_k</tex>  и <tex>A_l</tex>, т.е. <tex>(A_k, A_l)</tex> {{---}} не является мостом. Но <tex>(A_k, A_l)</tex> {{---}} мост по условию. Получили противоречие)
:Из этого следует, что <tex>T</tex> {{---}} дерево.
}}

== См. также ==
* [[Граф блоков-точек сочленения]]

[[Категория:Алгоритмы и структуры данных]]
[[Категория:Связность в графах]]