Просмотр исходного текста страницы Рефлексивное отношение

В математике [[Определения отношения|бинарное отношение]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''рефлексивным''', если всякий элемент этого множества находится в отношении <tex>R</tex> с самим собой.
{{Определение
|definition =
Отношение <tex>R</tex> называется '''рефлексивным''', если <tex>\forall a \in X:\ (a R a)</tex>.
}}
Свойство рефлексивности при заданных отношениях [[Основные определения: граф, ребро, вершина, степень, петля, путь, цикл|графом]] состоит в том, что каждая вершина имеет петлю — дугу <tex>(X, X)</tex>, а [[Матрица смежности графа|матрица смежности]] этого графа на главной диагонали имеет единицы. 

Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества <tex>X</tex>, то отношение <tex>R</tex> называется '''антирефлексивным'''.

{{Определение
|definition =
Отношение <tex>R</tex> называется '''антирефлексивным''', если <tex>\forall a \in X:\ \neg (a R a)</tex>.
}}

Если '''антирефлексивное отношение''' задано графом, то ни у одной вершины не будет петли - дуги <tex>(х, х)</tex>, а в матрице смежности на главной диагонали будут нули.

== Примеры рефлексивных отношений ==
* Отношения '''эквивалентности''':
** отношение ''равенства'' <tex>=\;</tex>;
** отношение ''сравнимости по модулю'';
** отношение ''параллельности'' прямых и плоскостей;
** отношение ''подобия'' геометрических фигур.
* Отношения '''[[Частичный порядок|частичного порядка]]''':
** отношение ''нестрогого неравенства'' <tex>\leqslant</tex>;
** отношение ''нестрогого подмножества'' <tex> \subseteq </tex>;
** отношение ''делимости'' <tex>\,\vdots\,</tex>.

== Примеры антирефлексивных отношений ==
* отношение ''строгого неравенства'' <tex><\;</tex>;
* отношение ''строгого подмножества'' <tex>\subset</tex>.