Просмотр исходного текста страницы Исчисление доменов и его реляционная полнота

==Исчисление доменов==
{{Определение
|definition=
'''Исчисление доменов''' {{---}} вид реляционного исчисления, в котором значения переменных принадлежат заранее определённым ''доменам''.
}}

Домен следует понимать как какое-то именованное множество допустимых значений для переменных. На современном языке, это понятие достаточно близко к понятию типа.

Введём синтаксис для указания типов переменных. Также введём предикат, будем называть его ''условием принадлежности'', который для заданного отношения и значений атрибутов проверяет, есть ли совпадающий кортеж в отношении.

===Синтаксис===
 <font color=red>Переменная</font> :: <font color=red>Тип</font> <font color=green>-- Переменная может принимать значения из какого-то типа. Тип == набор значений
 </font>
  <font color=green>-- Условие принадлежности отношению</font>
 <font color=red>Отношение {</font>
   <font color=red>Атрибут1</font> = <font color=red>Значение1</font>,
   <font color=red>Атрибут2</font> = <font color=red>Значение2</font>,
   ...
 <font color=red>}</font>

===Примеры использования условия принадлежности===
Следующий предикат будет истинным, если в отношении S найдётся кортеж <code>(FirstName = 'Иван', LastName = 'Иванов')</code> или, например (при наличии ещё одного атрибута), <code>(FirstName = 'Иван', LastName = 'Иванов', Email = 'ivan@example.com')</code> и ложным, если ни в одном кортеже не совпали все значения атрибутов с перечисленными

 S<font color=red>{</font>FirstName = <font color=green>'Иван'</font>, LastName = <font color=green>'Иванов'</font><font color=red>}</font>

Имя атрибута может совпадать с именем переменной, это может поначалу немного запутывать. Слева от знака равенства стоит имя атрибута, справа - значение, с которым атрибут сравниваем

 S<font color=red>{</font>FirstName = FirstName, LastName = LastName<font color=red>}</font>

===Примеры запросов===
=====Идентификаторы всех студентов=====
Запишем запрос для получения идентификаторов всех студентов. Можно представлять это так: единственная свободная переменная SId пробегает все возможные значения из домена (все возможные идентификаторы студентов), а в результирующее отношение попадают только те её значения, для которых реально существовал такой студент.

 SId <font color=blue>where</font> S<font color=red>{</font>SId = SId<font color=red>}</font>

=====Идентификаторы студентов, не сдавших курс с CId=10=====
Также как и в исчислении кортежей, в исчислении доменов можно использовать кванторы. Студент не сдал курс, если у него нет положительных оценок за этот курс.

 SId <font color=blue>where</font> ¬∃Points (Points ≥ 60 ∧ Points<font color=red>{</font>SId = SId, Points = Points, CId = 10<font color=red>}</font>)

==Реляционная полнота исчисления доменов==
{{Утверждение
|statement=Исчисление доменов реляционно полно
|proof=
Выразим базис реляционной алгебры в терминах исчисления доменов:

'''Проекция $\pi_{A_1, ..., A_n}(R)$''' Выбираем только такие наборы значений $A_1$...$A_n$, для которых в исходном отношении есть кортеж, в котором атрибуты $A_1$...$A_n$ принимают значения $A_1$...$A_n$.
 $A_1$, ..., $A_n$ <font color=blue>where</font> $R$<font color=red>{</font>$A_1$ = $A_1$, ..., $A_n$ = $A_n$<font color=red>}</font>

'''Фильтр $σ_θ(R)$'''
Выбираем только такие наборы значений $A_1$...$A_n$, которые есть в исходном отношении R и удовлетворяют условию θ
 $A_1$, ..., $A_n$ <font color=blue>where</font> $R$<font color=red>{</font>$A_1$ = $A_1$, ..., $A_n$ = $A_n$<font color=red>}</font> ∧ $θ$

'''Переименовывание $ε_{A=expr}(R_1)$''' 
Просто используем специальный синтаксис
 ..., $expr$ as $A$, ... <font color=blue>where</font> $R${$A_1$ = $A_1$, ..., $A_n$ = $A_n$}

'''Объединение $R_1 ∪ R_2$'''
Выбираем только такие наборы значений $A_1$...$A_n$, что хотя бы в одном из отношений есть соответствующий кортеж
 $A_1$, ..., $A_n$ <font color=blue>where</font> $R_1$<font color=red>{</font>$A_i$ = $A_i$<font color=red>}</font> ∨ $R_2$<font color=red>{</font>$A_i$ = $A_i$<font color=red>}</font>

'''Разность $R_1 ∖ R_2$'''
Выбираем только такие наборы значений $A_1$...$A_n$, что соответствующий кортеж есть в $R_1$, но нет в $R_2$
 $A_1$, ..., $A_n$ <font color=blue>where</font> $R_1$<font color=red>{</font>$A_i$ = $A_i$<font color=red>}</font> ∧ $¬R_2$<font color=red>{</font>$A_i$ = $A_i$<font color=red>}</font>

'''Декартово произведение $R_1 × R_2$'''
Выбираем наборы значений  $A_1$, ..., $A_n$, $B_1$, ..., $B_m$ такие, что ($A_1$...$A_n$) есть в $R_1$, а ($B_1$...$B_n$) есть в $R_2$
 $A_1$, ..., $A_n$, $B_1$, ..., $B_m$ <font color=blue>where</font> $R_1$<font color=red>{</font>$A_i$ = $A_i$<font color=red>}</font> ∧ $R_2$<font color=red>{</font>$B_j$ = $B_j$<font color=red>}</font>

'''Естественное соединение $R_1 ⋈ R_2$''' 
Выбираем такие наборы значений $A_1$, ..., $A_n$, $B_1$, ..., $B_m$, $C_1$, ..., $C_l$, что $B_1$, ..., $B_m$ что ($A_1$, ..., $A_n$, $B_1$, ..., $B_m$) входит в $R_1$, а ($B_1$, ..., $B_m$, $C_1$, ..., $C_l$) в $R_2$. Автоматически получаем соединение по $B_1$, ..., $B_m$. Это можно было бы записать иначе - явной проверкой равенства этих атрибутов (тогда придётся использовать ещё m переменных), но проще сделать так.
 $A_1$, ..., $A_n$, $B_1$, ..., $B_m$, $C_1$, ..., $C_l$ <font color=blue>where</font> $R_1$<font color=red>{</font>$A_i$ = $A_i$, $B_j$ = $B_j$<font color=red>}</font> ∧ $R_2$<font color=red>{</font>$C_k$ = $C_k$, $B_j$ = $B_j$<font color=red>}</font>

<div></div>
}}