Просмотр исходного текста страницы Классы EXP, NEXP. Полнота языков EXP и NEXP

== Определение ==

<tex>EXP = \bigcup^{\infty}_{i=0}DTIME(2^{n^{i}})</tex>

<tex>NEXP = \bigcup^{\infty}_{i=0}NTIME(2^{n^{i}})</tex>

== Полная задача в классе ''EXP'' ==

Существует полная в ''EXP'' задача

====Доказательство====

Полной задачей в <tex>EXP</tex> является задача <tex>BH_{2,D}</tex>(binary deterministic bounded halt):
<tex>BH_{2,D} =\{ \langle m, x, t\rangle \mid  m(x) = 1, T(m,x) \le t \}</tex>

(<tex>t</tex> задаётся двоичной записью, <tex>m</tex> - детерминированная машина Тьюринга)

Докажем, что <tex>BH_{2,D} \in EXP</tex>. Симулируем работу детерминированной машины <tex>m</tex>. Для этого потребуется время порядка <tex>t^{2}</tex>, но <tex>t \le 2^{|t|} \le 2^{|\langle m,x,t \rangle|}</tex>. Таким образом, общее время работы <tex>T \le (2^{|\langle m,x,t \rangle|})^{2} = 2^{2n}</tex> и <tex>BH_{2,D} \in EXP</tex>.
Докажем, что любая задача из <tex>EXP</tex> сводится к <tex>BH_{2,D}</tex>. Пусть <tex>L \in EXP, MT\enskip m</tex>, допускающая язык <tex>L</tex>, работает за время <tex>T \le 2^{p(n)}</tex>, где <tex>p(n)</tex> - полином. Рассмотрим <tex>f : x \rightarrow \langle m,x,2^{p(n)} \rangle</tex> - функция сведения. Чтобы выписать свой результат на ленту ей потребуется полиномиальное от <tex>n</tex> число шагов, так как запись <tex>m</tex> имеет константную длину, <tex>|x| = n</tex> и запись числа <tex>2^{p(n)}</tex> имеет длину порядка <tex>p(n)</tex> в двоичной системе.

== Полная задача в классе ''NEXP'' ==

Существует полная в ''NEXP'' задача

====Доказательство====
Полной задачей в <tex>NEXP</tex> является задача <tex>BH_{2,N}</tex>(binary nondeterministic bounded halt):
<tex>BH_{2,N} =\{ \langle m, x, t \rangle \mid  m(x) = 1, T(m,x) \le t \}</tex>

Сведение совпадает с предыдущим доказательством.