Просмотр исходного текста страницы Определения и формулировки, 3 семестр, Кохась К.П.

'''* - ТРЕБУЕТ ДОРАБОТКИ'''

'''ЕСЛИ НАХОДИТЕ ОШИБКИ ИСПРАВЛЯЙТЕ'''
== Фотки определений и формулировок ==
[https://dl.dropbox.com/u/21779860/%21matan.zip photos]

В архиве фотки со всеми определениями в том порядке, в котором они даны выше. 

== Определения ==
===Жорданово множество===
===Объем жорданова множества===
===1- и 2-формы===
===Дифференциальная 1- или 2-форма в $\mathbb R^n$===
===Внешнее произведение форм===
===Внутреннее произведение===
===Интеграл 1-формы по ориентированной кривой===
===Ориентированная область в $\mathbb R^2$===
===Правоориентированная область===
===Дифференциал дифференциальной формы===
===Перенос формы при гладком отображении===
===Интеграл от 2-формы по ориентированной области в $\mathbb R^2$===
===Полукольцо===
===Алгебра===
===Сигма-алгебра===
===Объем===
{{Определение
|definition=
<tex>\mu : P \rightarrow  \overline{\mathbb R}</tex> — объем, если:
# <tex>\mu(\varnothing) = 0</tex>
# <tex>\forall A, A_1  ... A_n \in P : A = \underset{i=1}{\overset{n}{\cup}}{A_i} \Rightarrow \mu A = \underset{i=1}{\overset{n}{\sum}}{A_i}</tex>
# <tex>\forall A: \mu A \ge 0</tex>

Если <tex>\forall A : \mu A \neq +\infty</tex>, то объем называется конечным.
}}

===Мера===
===Сигма-конечная мера===
===Борелевская оболочка системы множеств===
===Борелевская сигма-алгебра в $\mathbb R^m$===
===Мера Лебега===
===Теорема о Лебеговском продолжении меры===
===Полная мера===
===Теорема о мерах, инвариантных относительно сдвига===
===Мера Лебега--Стилтьеса, мера Бореля--Стилтьеса===
===Степенчатая функция===
===Разбиение, допустимое для ступенчатеой функции===
===Измеримая функция===
===Свойство, выполняющееся почти везде===
===Сходимость почти везде===
===Сходимость по мере===
===Эквивалентные функции===


== Формулировки ==
===Характеризация жордановых множеств с помощью параллелепипедов===
===Аддитивность интеграла по жорданову множеству. Усиленная аддитивность===
===Теорема Фубини===
===Свойства переноса 1-форм (внешнее произведение, диффернциал, вычисление на векторе)===
===Свойства объема: усиленная монотонность, конечная полуаддитивность, "субтрактивность"===
===Теорема об эквивалентности счетной аддитивности и счетной полуаддитивности===
===Теорема о непрерывности снизу===
===Теорема о непрерывности сверху===
===Счетная аддитивность классического объема===
===Регулярность меры Лебега===
===Лемма о переносе меры с помощью отображения===
===Лемма о сохранении измеримости===
===Теорема о сохранении измеримости при гладком отображении===
===Сохранение меры Лебега при ортогональных преобразованиях===
===Лемма "о структуре компактного оператора"===
===Теорема о преобразовании меры Лебега при линейном отображении===
===Теорема об измеримости пределов и супремумов===
===Характеризация измеримых функций с помощью ступенчатых===
===Измеримость монотонной функции===
===Теорема Лебега о сходимости почти везде и сходимости по мере===
===Теорема Рисса о сходимости по мере и сходимости почти везде===