Метод Фибоначчи - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:29:41Z

rollbackEdits.php mass rollback

80.82.78.13 в 04:41, 1 сентября 2022

2022-09-01T04:41:29Z

188.162.65.7: /* Алгоритм */

2016-01-28T20:54:42Z

‎Алгоритм

188.162.64.5 в 21:45, 27 января 2016

2016-01-27T21:45:38Z

188.162.64.5: /* Описание */

2016-01-27T21:29:39Z

‎Описание

188.162.65.37: /* Описание */

2016-01-27T21:13:22Z

‎Описание

188.162.64.21: /* Описание */

2016-01-27T01:24:31Z

‎Описание

188.162.64.21: Новая страница: «==Метод Фибоначчи== '''Метод Фибоначчи''' (англ. ''Fibonacci method'') {{---}} это улучшение реализации [[П...»

2016-01-27T01:23:18Z

Новая страница: «==Метод Фибоначчи== '''Метод Фибоначчи''' (англ. ''Fibonacci method'') {{---}} это улучшение реализации [[П...»

Новая страница

==Метод Фибоначчи==
'''Метод Фибоначчи''' (англ. ''Fibonacci method'') {{---}} это улучшение реализации [[Поиск с помощью золотого сечения|поиска с помощью золотого сечения]], служащего для нахождения минимума/максимума функции. Подобно методу золотого сечения, он требует двух вычислений функции на первой итерации, а на каждой последующей только по одному. Однако этот метод отличается от метода золотого сечения тем, что коэффициент сокращения интервала неопределенности меняется от итерации к итерации.

==Описание==
Метод основан на последовательности чисел Фибоначчи <tex> {F_v} </tex>, которая определяется следующим образом :

<tex> F_v = F_{v-1} + F_{v-2}, v = 1, 2, 3, …, F_0 = F_1 = 1 </tex>

Таким образом, последовательность Фибоначчи имеет вид <tex> 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …</tex>
Предположим, что на <tex>k</tex>-й итерации интервал неопределенности равен <tex>[a_k, b_k]</tex>. Рассмотрим две точки <tex>{\lambda}_k</tex> и <tex>{\mu}_k</tex>, определяемые следующим образом:

<tex>{\lambda}_k = a_k + \frac{F_{n-k-1}}{F_{n-k+1}}*(b_k - a_k)</tex>
<tex>{\mu}_k = a_k + \frac{F_{n-k}}{F_{n-k+1}}*(b_k - a_k)</tex>,
где <tex> k = 1, 2, …, n-1</tex> и <tex>n {{---}}</tex> заданное общее число вычислений функции.

Новый интервал неопределенности <tex>[a_{k+1}, b_{k+1}]</tex> будет равен <tex> [{\lambda}_k, b_k], если <tex> f({\lambda}_k) > f({\mu}_k)</tex> и <tex>[a_k, {\mu}_k]</tex>, если <tex> f({\lambda}_k) \le f({\mu}_k)</tex>. В первом случае, учитывая <tex>{\lambda}_k </tex> и полагая <tex>v = n - k</tex>, получим

<tex>b_{k+1} - a_{k+1} = b_k - {\lambda}_k = b_k - a_k - \frac{F_{n-k-1}}{F_{n-k+1}}*(b_k - a_k) = \frac{F_{n-k}}{F_{n-k+1}}*(b_k - a_k)</tex>.

Во втором случае, учитывая <tex> {\mu}</tex>, получаем

<tex> b_{k+1} - a_{k+1} = {\mu}_k - a_k = \frac{F_{n-k}}{F_{n-k+1}}*(b_k - a_k)</tex>.

Таким образом, в обоих случаях длина интервала неопределенности сжимается с коэффициентом <tex>\frac{F_{n-k}}{F_{n-k+1}}</tex>. Покажем, что на <tex>k-</tex>той итерации либо <tex>{\lambda}_k = {\mu}_k</tex>, либо <tex>{\mu}_{k+1} = {\lambda}_k</tex>, так что требуется только одно новое вычисление функции. Предположим, что <tex> f({\lambda}_k) > f({\mu}_k)</tex>. Тогда <tex>a_{k+1} = {\lambda}_k, b_{k+1} = b_k</tex>. Таким образом, используя <tex> F_v = F_(v-1) + F_(v-2), v = 1, 2, 3, …, F_0 = F_1 = 1 </tex> и заменив <tex>k</tex> на <tex>k+1</tex>, получаем <tex>{\lambda}_{k+1} = a_{k+1} + \frac{F_{n-k-1}}{F_{n-k}}*(b_{k+1} - a_{k+1}) = {\lambda}_k + \frac{F_{n-k-1}}{F_{n-k}}*(b_k - {\lambda}_k)</tex>.
Подставив выражение для <tex>{\lambda}_k</tex> и заменив <tex>k</tex> на <tex>k + 1</tex>, получим <tex>{\lambda}_{k+1} = a_k + \frac{F_{n-k-1}}{F_{n-k+1}}*(b_k - a_k) + \frac{F_{n-k-2}}{F_{n-k}}*\left(1 - \frac{F_{n-k-1}}{F_{n-k+1}}\right)*(b_k - a_k)</tex>.

<tex> 1 - \frac{F_{n-k-1}}{F_{n-k+1}} = \frac{F_{n-k}}{F_{n-k+1}}</tex>.

<tex>{\lambda}_{k+1} = a_k + \frac{F_{n-k-1} + F_{n-k-2}}{F_{n-k+1}}*(b_k - a_k) = a_k + \frac{F_{n-k}}{F_{n-k+1}}*(b_k - a_k) = {\mu}_k</tex>.

Если <tex>f({\lambda}_k) \le f({\mu}_k)</tex>, то выполнив аналогичные преобразования, получим <tex>{\lambda}_{k+1} = {\lambda}_k</tex>. Таким образом, в обоих случаях на <tex>k + 1</tex>-й итерации требуется только одно вычисление функции.
В отличие от метода [[Поиск с помощью золотого сечения|золотого сечения]] в методе Фибоначчи требуется, чтобы общее число вычислений <tex>n</tex> (или коэффициент сокращения исходного интервала) было задано заранее. Это объясняется тем, что точки, в которых производятся вычисления, зависят от <tex>n</tex>. Длина интервала неопределенности на <tex>k</tex>-той итерации сжимается с коэффициентом <tex>\frac{F_{n-k}}{F_{n-k+1}}</tex>. Следовательно, после <tex> (n-1)</tex> итерации, где <tex>n {{---}}</tex> заданное общее число вычислений функции <tex>f(x)</tex>, длина интервала неопределенности сократится от <tex>(b_1 - a_1)</tex> до <tex>\frac{b_1 - a_1}{F_n}</tex>.

← Предыдущая		Версия 16:29, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	==Метод Фибоначчи==		==Метод Фибоначчи==
	'''Метод Фибоначчи''' (англ. ''Fibonacci method'') {{---}} это улучшение реализации [[Поиск с помощью золотого сечения\|поиска с помощью золотого сечения]], служащего для нахождения минимума/максимума функции. Подобно методу золотого сечения, он требует двух вычислений функции на первой итерации, а на каждой последующей только по одному. Однако этот метод отличается от метода золотого сечения тем, что коэффициент сокращения интервала неопределенности меняется от итерации к итерации.		'''Метод Фибоначчи''' (англ. ''Fibonacci method'') {{---}} это улучшение реализации [[Поиск с помощью золотого сечения\|поиска с помощью золотого сечения]], служащего для нахождения минимума/максимума функции. Подобно методу золотого сечения, он требует двух вычислений функции на первой итерации, а на каждой последующей только по одному. Однако этот метод отличается от метода золотого сечения тем, что коэффициент сокращения интервала неопределенности меняется от итерации к итерации.

← Предыдущая		Версия 04:41, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	==Метод Фибоначчи==		==Метод Фибоначчи==
	'''Метод Фибоначчи''' (англ. ''Fibonacci method'') {{---}} это улучшение реализации [[Поиск с помощью золотого сечения\|поиска с помощью золотого сечения]], служащего для нахождения минимума/максимума функции. Подобно методу золотого сечения, он требует двух вычислений функции на первой итерации, а на каждой последующей только по одному. Однако этот метод отличается от метода золотого сечения тем, что коэффициент сокращения интервала неопределенности меняется от итерации к итерации.		'''Метод Фибоначчи''' (англ. ''Fibonacci method'') {{---}} это улучшение реализации [[Поиск с помощью золотого сечения\|поиска с помощью золотого сечения]], служащего для нахождения минимума/максимума функции. Подобно методу золотого сечения, он требует двух вычислений функции на первой итерации, а на каждой последующей только по одному. Однако этот метод отличается от метода золотого сечения тем, что коэффициент сокращения интервала неопределенности меняется от итерации к итерации.

@@ Строка 36: / Строка 36: @@
 ==Алгоритм==
 '''Предварительный этап.'''
-Выбрать допустимую конечную длину интервала неопределенности <tex>l > 0</tex> и константу различимости <tex>{\epsilon}</tex>. Пусть задан начальный интервал неопределенности <tex>\left(b_1 - a_1\right)</tex>. Выбрать общее число вычислений функции <tex>n</tex> так, чтобы <tex>F_n > \dfrac{b_1 - a_1}{l}</tex>. Положить <tex>{\lambda}_1 = a_1 + \dfrac{F_{n-2}}{F_n}*\left(b_1 - a_1\right)</tex>, <tex>{\mu}_1 = a_1 + \dfrac{F_{n-1}}{F_n}*\left(b_1 - a_1\right)</tex>.
+Выбрать допустимую конечную длину интервала неопределенности <tex>l > 0</tex> и константу различимости <tex>{\epsilon}</tex>. Пусть задан начальный интервал неопределенности <tex>\left(b_1 - a_1\right)</tex>. Выбрать общее число вычислений функции <tex>n</tex> так, чтобы <tex>F_n > \dfrac{b_1 - a_1}{l}</tex>. Положить <tex>{\lambda}_1 = a_1 + \dfrac{F_{n-2}}{F_n}*\left(b_1 - a_1\right)</tex>, <tex>{\mu}_1 = a_1 + \dfrac{F_{n-1}}{F_n}*\left(b_1 - a_1\right)</tex>.Вычислить <tex>f\left({\lambda}_1\right)</tex>, <tex>f\left({\mu}_1\right)</tex>, положить <tex>k = 1</tex> и перейти к основному этапу.

← Предыдущая		Версия 21:45, 27 января 2016
Строка 33:		Строка 33:
	Если <tex>f\left({\lambda}_k\right) \le f\left({\mu}_k\right)</tex>, то выполнив аналогичные преобразования, получим <tex>{\lambda}_{k+1} = {\lambda}_k</tex>. Таким образом, в обоих случаях на <tex>k + 1</tex>-й итерации требуется только одно вычисление функции.		Если <tex>f\left({\lambda}_k\right) \le f\left({\mu}_k\right)</tex>, то выполнив аналогичные преобразования, получим <tex>{\lambda}_{k+1} = {\lambda}_k</tex>. Таким образом, в обоих случаях на <tex>k + 1</tex>-й итерации требуется только одно вычисление функции.
	В отличие от метода [[Поиск с помощью золотого сечения\|золотого сечения]] в методе Фибоначчи требуется, чтобы общее число вычислений <tex>n</tex> (или коэффициент сокращения исходного интервала) было задано заранее. Это объясняется тем, что точки, в которых производятся вычисления, зависят от <tex>n</tex>. Длина интервала неопределенности на <tex>k</tex>-той итерации сжимается с коэффициентом <tex>\dfrac{F_{n-k}}{F_{n-k+1}}</tex>. Следовательно, после <tex> \left(n-1\right)</tex> итерации, где <tex>n</tex> {{---}} заданное общее число вычислений функции <tex>f\left(x\right)</tex>, длина интервала неопределенности сократится от <tex>\left(b_1 - a_1\right)</tex> до <tex>\dfrac{b_1 - a_1}{F_n}</tex>.		В отличие от метода [[Поиск с помощью золотого сечения\|золотого сечения]] в методе Фибоначчи требуется, чтобы общее число вычислений <tex>n</tex> (или коэффициент сокращения исходного интервала) было задано заранее. Это объясняется тем, что точки, в которых производятся вычисления, зависят от <tex>n</tex>. Длина интервала неопределенности на <tex>k</tex>-той итерации сжимается с коэффициентом <tex>\dfrac{F_{n-k}}{F_{n-k+1}}</tex>. Следовательно, после <tex> \left(n-1\right)</tex> итерации, где <tex>n</tex> {{---}} заданное общее число вычислений функции <tex>f\left(x\right)</tex>, длина интервала неопределенности сократится от <tex>\left(b_1 - a_1\right)</tex> до <tex>\dfrac{b_1 - a_1}{F_n}</tex>.
		+
		+	==Алгоритм==
		+	'''Предварительный этап.'''
		+	Выбрать допустимую конечную длину интервала неопределенности <tex>l > 0</tex> и константу различимости <tex>{\epsilon}</tex>. Пусть задан начальный интервал неопределенности <tex>\left(b_1 - a_1\right)</tex>. Выбрать общее число вычислений функции <tex>n</tex> так, чтобы <tex>F_n > \dfrac{b_1 - a_1}{l}</tex>. Положить <tex>{\lambda}_1 = a_1 + \dfrac{F_{n-2}}{F_n}\left(b_1 - a_1\right)</tex>, <tex>{\mu}_1 = a_1 + \dfrac{F_{n-1}}{F_n}\left(b_1 - a_1\right)</tex>.

@@ Строка 10: / Строка 10: @@
 Предположим, что на <tex>k</tex>-й итерации интервал неопределенности равен <tex>[a_k, b_k]</tex>.  Рассмотрим две точки <tex>{\lambda}_k</tex> и <tex>{\mu}_k</tex>, определяемые следующим образом:
-<tex>{\lambda}_k = a_k + \frac{F_{n-k-1}}{F_{n-k+1}}*(b_k - a_k)</tex>
+<tex>{\lambda}_k = a_k + \dfrac{F_{n-k-1}}{F_{n-k+1}}*\left(b_k - a_k\right)</tex>
-<tex>{\mu}_k = a_k + \frac{F_{n-k}}{F_{n-k+1}}*(b_k - a_k)</tex>,
 где <tex> k = 1, 2, \dots, n-1</tex> и <tex>n</tex> {{---}} заданное общее число вычислений функции.
-Новый интервал неопределенности <tex>[a_{k+1}, b_{k+1}]</tex> будет равен <tex> [{\lambda}_k, b_k]</tex>, если <tex> f({\lambda}_k) > f({\mu}_k)</tex> и <tex>[a_k, {\mu}_k]</tex>, если <tex> f({\lambda}_k) \le f({\mu}_k)</tex>. В первом случае, учитывая <tex>{\lambda}_k </tex> и полагая <tex>v = n - k</tex>, получим
+Новый интервал неопределенности <tex>[a_{k+1}, b_{k+1}]</tex> будет равен <tex> [{\lambda}_k, b_k]</tex>, если <tex> f\left({\lambda}_k\right) > f\left({\mu}_k\right)</tex> и <tex>[a_k, {\mu}_k]</tex>, если <tex> f\left({\lambda}_k\right) \le f\left({\mu}_k\right)</tex>. В первом случае, учитывая <tex>{\lambda}_k </tex> и полагая <tex>v = n - k</tex>, получим
-<tex>b_{k+1} - a_{k+1} = b_k - {\lambda}_k = b_k - a_k - \frac{F_{n-k-1}}{F_{n-k+1}}*(b_k - a_k) = \frac{F_{n-k}}{F_{n-k+1}}*(b_k - a_k)</tex>.
+<tex>b_{k+1} - a_{k+1} = b_k - {\lambda}_k = b_k - a_k - \dfrac{F_{n-k-1}}{F_{n-k+1}}*\left(b_k - a_k\right) = \dfrac{F_{n-k}}{F_{n-k+1}}*\left(b_k - a_k\right)</tex>.
 Во втором случае, учитывая <tex> {\mu}_k</tex>, получаем
-<tex> b_{k+1} - a_{k+1} = {\mu}_k - a_k = \frac{F_{n-k}}{F_{n-k+1}}*(b_k - a_k)</tex>.
+<tex> b_{k+1} - a_{k+1} = {\mu}_k - a_k = \dfrac{F_{n-k}}{F_{n-k+1}}*\left(b_k - a_k\right)</tex>.
-Таким образом, в обоих случаях длина интервала неопределенности сжимается с коэффициентом <tex>\frac{F_{n-k}}{F_{n-k+1}}</tex>. Покажем, что на <tex>k-</tex>той итерации либо <tex>{\lambda}_k = {\mu}_k</tex>, либо <tex>{\mu}_{k+1} = {\lambda}_k</tex>, так что требуется только одно новое вычисление функции. Предположим, что <tex> f({\lambda}_k) > f({\mu}_k)</tex>. Тогда <tex>a_{k+1} = {\lambda}_k, b_{k+1} = b_k</tex>. Таким образом, используя <tex> F_v = F_{v-1} + F_{v-2}, v = 1, 2, 3,\dots, F_0 = F_1 = 1 </tex> и заменив <tex>k</tex> на <tex>k+1</tex>, получаем <tex>{\lambda}_{k+1} = a_{k+1} + \frac{F_{n-k-1}}{F_{n-k}}*(b_{k+1} - a_{k+1}) = {\lambda}_k + \frac{F_{n-k-1}}{F_{n-k}}*(b_k - {\lambda}_k)</tex>.
+Таким образом, в обоих случаях длина интервала неопределенности сжимается с коэффициентом <tex>\dfrac{F_{n-k}}{F_{n-k+1}}</tex>. Покажем, что на <tex>k-</tex>той итерации либо <tex>{\lambda}_k = {\mu}_k</tex>, либо <tex>{\mu}_{k+1} = {\lambda}_k</tex>, так что требуется только одно новое вычисление функции. Предположим, что <tex> f\left({\lambda}_k\right) > f\left({\mu}_k\right)</tex>. Тогда <tex>a_{k+1} = {\lambda}_k, b_{k+1} = b_k</tex>. Таким образом, используя <tex> F_v = F_{v-1} + F_{v-2}, v = 1, 2, 3,\dots, F_0 = F_1 = 1 </tex> и заменив <tex>k</tex> на <tex>k+1</tex>, получаем <tex>{\lambda}_{k+1} = a_{k+1} + \dfrac{F_{n-k-1}}{F_{n-k}}*\left(b_{k+1} - a_{k+1}\right) = {\lambda}_k + \dfrac{F_{n-k-1}}{F_{n-k}}*\left(b_k - {\lambda}_k\right)</tex>.
-Подставив выражение для <tex>{\lambda}_k</tex> и заменив <tex>k</tex> на <tex>k + 1</tex>, получим <tex>{\lambda}_{k+1} = a_k + \frac{F_{n-k-1}}{F_{n-k+1}}*(b_k - a_k) + \frac{F_{n-k-2}}{F_{n-k}}*\left(1 - \frac{F_{n-k-1}}{F_{n-k+1}}\right)*(b_k - a_k)</tex>.
+Подставив выражение для <tex>{\lambda}_k</tex> и заменив <tex>k</tex> на <tex>k + 1</tex>, получим <tex>{\lambda}_{k+1} = a_k + \dfrac{F_{n-k-1}}{F_{n-k+1}}*\left(b_k - a_k\right) + \dfrac{F_{n-k-2}}{F_{n-k}}*\left(1 - \dfrac{F_{n-k-1}}{F_{n-k+1}}\right)*\left(b_k - a_k\right)</tex>.
-<tex> 1 - \frac{F_{n-k-1}}{F_{n-k+1}} = \frac{F_{n-k}}{F_{n-k+1}}</tex>.
+<tex> 1 - \dfrac{F_{n-k-1}}{F_{n-k+1}} = \dfrac{F_{n-k}}{F_{n-k+1}}</tex>.
-<tex>{\lambda}_{k+1} = a_k + \frac{F_{n-k-1} + F_{n-k-2}}{F_{n-k+1}}*(b_k - a_k) = a_k + \frac{F_{n-k}}{F_{n-k+1}}*(b_k - a_k) = {\mu}_k</tex>.
+<tex>{\lambda}_{k+1} = a_k + \dfrac{F_{n-k-1} + F_{n-k-2}}{F_{n-k+1}}*\left(b_k - a_k\right) = a_k + \dfrac{F_{n-k}}{F_{n-k+1}}*\left(b_k - a_k\right) = {\mu}_k</tex>.
-Если <tex>f({\lambda}_k) \le f({\mu}_k)</tex>, то выполнив аналогичные преобразования, получим <tex>{\lambda}_{k+1} = {\lambda}_k</tex>. Таким образом, в обоих случаях на <tex>k + 1</tex>-й итерации требуется только одно вычисление функции.
+Если <tex>f\left({\lambda}_k\right) \le f\left({\mu}_k\right)</tex>, то выполнив аналогичные преобразования, получим <tex>{\lambda}_{k+1} = {\lambda}_k</tex>. Таким образом, в обоих случаях на <tex>k + 1</tex>-й итерации требуется только одно вычисление функции.
-В отличие от метода [[Поиск с помощью золотого сечения|золотого сечения]] в методе Фибоначчи требуется, чтобы общее число вычислений <tex>n</tex> (или коэффициент сокращения исходного интервала) было задано заранее. Это объясняется тем, что точки, в которых производятся вычисления, зависят от <tex>n</tex>. Длина интервала неопределенности на <tex>k</tex>-той итерации сжимается с коэффициентом <tex>\frac{F_{n-k}}{F_{n-k+1}}</tex>. Следовательно, после <tex> (n-1)</tex> итерации, где <tex>n</tex> {{---}} заданное общее число вычислений функции <tex>f(x)</tex>, длина интервала неопределенности сократится от <tex>(b_1 - a_1)</tex> до <tex>\frac{b_1 - a_1}{F_n}</tex>.
+В отличие от метода [[Поиск с помощью золотого сечения|золотого сечения]] в методе Фибоначчи требуется, чтобы общее число вычислений <tex>n</tex> (или коэффициент сокращения исходного интервала) было задано заранее. Это объясняется тем, что точки, в которых производятся вычисления, зависят от <tex>n</tex>. Длина интервала неопределенности на <tex>k</tex>-той итерации сжимается с коэффициентом <tex>\dfrac{F_{n-k}}{F_{n-k+1}}</tex>. Следовательно, после <tex> \left(n-1\right)</tex> итерации, где <tex>n</tex> {{---}} заданное общее число вычислений функции <tex>f\left(x\right)</tex>, длина интервала неопределенности сократится от <tex>\left(b_1 - a_1\right)</tex> до <tex>\dfrac{b_1 - a_1}{F_n}</tex>.

← Предыдущая		Версия 01:24, 27 января 2016
Строка 30:		Строка 30:

	Если <tex>f({\lambda}_k) \le f({\mu}_k)</tex>, то выполнив аналогичные преобразования, получим <tex>{\lambda}_{k+1} = {\lambda}_k</tex>. Таким образом, в обоих случаях на <tex>k + 1</tex>-й итерации требуется только одно вычисление функции.		Если <tex>f({\lambda}_k) \le f({\mu}_k)</tex>, то выполнив аналогичные преобразования, получим <tex>{\lambda}_{k+1} = {\lambda}_k</tex>. Таким образом, в обоих случаях на <tex>k + 1</tex>-й итерации требуется только одно вычисление функции.
−	В отличие от метода [[Поиск с помощью золотого сечения\|золотого сечения]] в методе Фибоначчи требуется, чтобы общее число вычислений <tex>n</tex> (или коэффициент сокращения исходного интервала) было задано заранее. Это объясняется тем, что точки, в которых производятся вычисления, зависят от <tex>n</tex>. Длина интервала неопределенности на <tex>k</tex>-той итерации сжимается с коэффициентом <tex>\frac{F_{n-k}}{F_{n-k+1}}</tex>. Следовательно, после <tex> (n-1)</tex> итерации, где <tex>n {{---}}~~</tex>~~ заданное общее число вычислений функции <tex>f(x)</tex>, длина интервала неопределенности сократится от <tex>(b_1 - a_1)</tex> до <tex>\frac{b_1 - a_1}{F_n}</tex>.	+	В отличие от метода [[Поиск с помощью золотого сечения\|золотого сечения]] в методе Фибоначчи требуется, чтобы общее число вычислений <tex>n</tex> (или коэффициент сокращения исходного интервала) было задано заранее. Это объясняется тем, что точки, в которых производятся вычисления, зависят от <tex>n</tex>. Длина интервала неопределенности на <tex>k</tex>-той итерации сжимается с коэффициентом <tex>\frac{F_{n-k}}{F_{n-k+1}}</tex>. Следовательно, после <tex> (n-1)</tex> итерации, где <tex>n</tex> {{---}} заданное общее число вычислений функции <tex>f(x)</tex>, длина интервала неопределенности сократится от <tex>(b_1 - a_1)</tex> до <tex>\frac{b_1 - a_1}{F_n}</tex>.