Поиск в матрице - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:37:24Z

rollbackEdits.php mass rollback

185.220.101.2 в 03:57, 1 сентября 2022

2022-09-01T03:57:20Z

108.90.89.36: /* Код */

2020-10-27T21:16:04Z

‎Код

108.90.89.36: /* Код */

2020-10-27T21:14:24Z

‎Код

Kolchanov: /* Код */

2016-01-23T21:08:18Z

‎Код

Kolchanov в 20:58, 23 января 2016

2016-01-23T20:58:57Z

Kolchanov в 20:39, 23 января 2016

2016-01-23T20:39:56Z

Kolchanov: /* Решение за O(n\cdot\log(m)) */

2016-01-23T20:31:52Z

‎Решение за O(n\cdot\log(m))

Kolchanov в 20:31, 23 января 2016

2016-01-23T20:31:34Z

Kolchanov в 20:23, 23 января 2016

2016-01-23T20:23:52Z

← Предыдущая		Версия 16:37, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	{{Задача		{{Задача
	\|definition = Задана отсортированная двумерная матрица (матрица, для которой выполнено следующее условие: <tex> a[row][col] \leqslant a[row + 1][col], a[row][col] \leqslant a[row][col + 1] </tex> ), состоящая из <tex>n</tex> строк и <tex>m</tex> столбцов. Необходимо найти расположение указанного элемента в матрице или определить, что данный элемент в матрице отсутствует.		\|definition = Задана отсортированная двумерная матрица (матрица, для которой выполнено следующее условие: <tex> a[row][col] \leqslant a[row + 1][col], a[row][col] \leqslant a[row][col + 1] </tex> ), состоящая из <tex>n</tex> строк и <tex>m</tex> столбцов. Необходимо найти расположение указанного элемента в матрице или определить, что данный элемент в матрице отсутствует.

← Предыдущая		Версия 03:57, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	{{Задача		{{Задача
	\|definition = Задана отсортированная двумерная матрица (матрица, для которой выполнено следующее условие: <tex> a[row][col] \leqslant a[row + 1][col], a[row][col] \leqslant a[row][col + 1] </tex> ), состоящая из <tex>n</tex> строк и <tex>m</tex> столбцов. Необходимо найти расположение указанного элемента в матрице или определить, что данный элемент в матрице отсутствует.		\|definition = Задана отсортированная двумерная матрица (матрица, для которой выполнено следующее условие: <tex> a[row][col] \leqslant a[row + 1][col], a[row][col] \leqslant a[row][col + 1] </tex> ), состоящая из <tex>n</tex> строк и <tex>m</tex> столбцов. Необходимо найти расположение указанного элемента в матрице или определить, что данный элемент в матрице отсутствует.

@@ Строка 39: / Строка 39: @@
        '''return''' (-1, -1)
      row = 0
-     col = N - 1
+     col = M - 1
      '''while''' (row <= N-1 '''and''' col >= 0)
        '''if''' (a[row][col] < target)

@@ Строка 36: / Строка 36: @@
 === Код ===
    '''Pair'''<'''int''', '''int'''> matrixFind('''int'''[N][M] a, '''int''' target):
-     '''if''' (target < a[0][0] '''or''' target > a[N-1][N-1])
+     '''if''' (target < a[0][0] '''or''' target > a[N-1][M-1])
        '''return''' (-1, -1)
      row = 0

@@ Строка 35: / Строка 35: @@
 === Код ===
-   '''pair''' matrixFind('''int'''[N][M] a, '''int''' target):
+   '''Pair'''<'''int''', '''int'''> matrixFind('''int'''[N][M] a, '''int''' target):
      '''if''' (target < a[0][0] '''or''' target > a[N-1][N-1])
        '''return''' (-1, -1)
@@ Строка 48: / Строка 48: @@
          '''return''' (row, col)
      '''return''' (-1, -1)
 ===Оценка времени работы===

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 {{Задача
-|definition = Задана отсортированная двумерная матрица (матрица, для которой выполнено следующее условие: <tex> a[row][col] \le a[row + 1][col], a[row][col] \le a[row][col + 1] </tex> ), состоящая из <tex>n</tex> строк и <tex>m</tex> столбцов. Необходимо найти расположение указанного элемента в матрице или определить, что данный элемент в матрице отсутствует.
+|definition = Задана отсортированная двумерная матрица (матрица, для которой выполнено следующее условие: <tex> a[row][col] \leqslant a[row + 1][col], a[row][col] \leqslant a[row][col + 1] </tex> ), состоящая из <tex>n</tex> строк и <tex>m</tex> столбцов. Необходимо найти расположение указанного элемента в матрице или определить, что данный элемент в матрице отсутствует.
 }}
@@ Строка 29: / Строка 29: @@
 Пусть предыдущий ход был корректным. Докажем, что следующий ход, выполненный по правилам, будет корректным.
-Если текущий элемент меньше искомого, то очевидно, что все ячейки левее и выше меньше, чем искомый. Значит, их можно отсечь.
+Если текущий элемент меньше искомого, то все ячейки левее и выше меньше, чем искомый (по определению отсортированной матрицы, все элементы левее в строке меньше текущего, а текущий меньше искомого).
-Если текущий элемент больше искомого, то очевидно, что все ячейки правее и ниже больше, чем искомый. Значит, их тоже можно отсечь.
+Если текущий элемент больше искомого, то очевидно, что все ячейки правее и ниже больше, чем искомый (по определению отсортированной матрицы, все элементы ниже в столбце больше текущего, а текущий больше искомого). Значит, их можно отсечь.
 В определенный момент времени алгоритм либо найдет ячейку с искомым элементом (значит, элемент найден), либо в матрице не останется тех элементов, которые не были отсечены (значит, элемента в матрице нет).
 === Код ===
-   '''int''' matrixFind(int[][] a, int target):
+   '''pair''' matrixFind('''int'''[N][M] a, '''int''' target):
-     '''if''' (target < a[0][0] OR target > a[N-1][N-1])
+     '''if''' (target < a[0][0] '''or''' target > a[N-1][N-1])
-       '''return''' '''false'''
+       '''return''' (-1, -1)
      row = 0
-     col = N-1
+     col = N - 1
-     '''while''' (row <= N-1 AND col >= 0)
+     '''while''' (row <= N-1 '''and''' col >= 0)
        '''if''' (a[row][col] < target)
          row++
@@ Строка 47: / Строка 47: @@
        '''else'''
          '''return''' (row, col)
-     '''return''' '''false'''
+     '''return''' (-1, -1)

← Предыдущая		Версия 20:39, 23 января 2016
Строка 16:		Строка 16:
	Время работы может быть улучшено до <tex>O(\min(n, m) \cdot \log(\max(n \cdot m))</tex>. Для этого необходимо модифицировать алгоритм так, чтобы в том случае, если столбцов больше чем строк, он бы запускал двоичный поиск по строкам, если строк больше — наоборот.		Время работы может быть улучшено до <tex>O(\min(n, m) \cdot \log(\max(n \cdot m))</tex>. Для этого необходимо модифицировать алгоритм так, чтобы в том случае, если столбцов больше чем строк, он бы запускал двоичный поиск по строкам, если строк больше — наоборот.

−	Существует еще один способ оптимизации. Рассмотрим случай, когда используется двоичный поиск по строке. Достаточно очевидно, что искомое число может находится только в тех строках, где первый элемент меньше искомого, а последний — больше. Перед началом поиска можно исключить 2 прямоугольных участка матрицы: первый состоит из строк, у которых последний элемент меньше искомого; второй состоит из строк, у которых первый элемент больше искомого. Используя двоичный поиск, можно найти границы этих участков за <tex>O(\log(n))</tex> для столбцов и за <tex>O(\log(m))</tex> строк.	+	Существует еще один способ оптимизации. Рассмотрим случай, когда используется двоичный поиск по строке. Достаточно очевидно, что искомое число может находится только в тех строках, где первый элемент меньше искомого, а последний — больше. Перед началом поиска можно исключить два прямоугольных участка матрицы: первый состоит из строк, у которых последний элемент меньше искомого; второй состоит из строк, у которых первый элемент больше искомого. Используя двоичный поиск, можно найти границы этих участков за <tex>O(\log(n))</tex> для столбцов и за <tex>O(\log(m))</tex> строк.

← Предыдущая		Версия 20:31, 23 января 2016
Строка 9:		Строка 9:


−	== Решение за O(n<tex>\cdot</tex>\log(m)) ==	+	== Решение за O(n<tex>\cdot</tex>log(m)) ==
	Данный способ решения использует наивное решение за <math>n \cdot m</math>, улучшенное с помощью [[Целочисленный двоичный поиск\|двоичного поиска]]. Для этого в каждой строке запускается двоичный поиск. Время работы — <tex>O(n \cdot \log(m))</tex>.		Данный способ решения использует наивное решение за <math>n \cdot m</math>, улучшенное с помощью [[Целочисленный двоичный поиск\|двоичного поиска]]. Для этого в каждой строке запускается двоичный поиск. Время работы — <tex>O(n \cdot \log(m))</tex>.

← Предыдущая		Версия 20:31, 23 января 2016
Строка 54:		Строка 54:

	Очевидно, что во время работы указатель сдвигается максимум на <tex>n</tex> строк и <tex>m</tex> столбцов. В этом случае время работы составляет <tex>O(n + m)</tex>.		Очевидно, что во время работы указатель сдвигается максимум на <tex>n</tex> строк и <tex>m</tex> столбцов. В этом случае время работы составляет <tex>O(n + m)</tex>.
		+
		+	== См. также ==
		+	* [[Целочисленный_двоичный_поиск\|Целочисленный двоичный поиск]]
		+
		+	== Источники информации ==
		+	* [http://articles.leetcode.com/2010/10/searching-2d-sorted-matrix.html\| Searching a 2D Sorted Matrix часть 1 на Leetcode]
		+	* [http://articles.leetcode.com/2010/10/searching-2d-sorted-matrix-part-ii.html\| Searching a 2D Sorted Matrix часть 2 на Leetcode]
		+
		+	[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
		+	[[Категория: Алгоритмы поиска]]

@@ Строка 2: / Строка 2: @@
 |definition = Задана отсортированная двумерная матрица (матрица, для которой выполнено следующее условие: <tex> a[row][col] \le a[row + 1][col], a[row][col] \le a[row][col + 1] </tex> ), состоящая из <tex>n</tex> строк и <tex>m</tex> столбцов. Необходимо найти расположение указанного элемента в матрице или определить, что данный элемент в матрице отсутствует.
 }}
 [[Файл:sorted_matrix_example.png|320px|thumb|right|Пример отсортированной матрицы]]
@@ Строка 55: / Строка 53: @@
 ===Оценка времени работы===
-Очевидно, что во время работы указатель сдвигается максимум на n строк и m столбцов. В этом случае время работы составляет <tex>O(n + m)</tex>.
+Очевидно, что во время работы указатель сдвигается максимум на <tex>n</tex> строк и <tex>m</tex> столбцов. В этом случае время работы составляет <tex>O(n + m)</tex>.