Сеть Бетчера - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:33:30Z

rollbackEdits.php mass rollback

88.208.225.209 в 04:19, 1 сентября 2022

2022-09-01T04:19:20Z

Alexandra Sannikova: /* Битонический сортировщик */

2017-01-22T20:41:18Z

‎Битонический сортировщик

Alexandra Sannikova: /* Точные формулы размера и глубины сети */

2017-01-22T20:38:21Z

‎Точные формулы размера и глубины сети

Alexandra Sannikova в 20:33, 22 января 2017

2017-01-22T20:33:43Z

Alexandra Sannikova: /* Источники информации */

2017-01-22T20:01:36Z

‎Источники информации

Alexandra Sannikova: /* Источники информации */

2017-01-22T19:54:53Z

‎Источники информации

Alexandra Sannikova: /* См.также */

2017-01-22T19:51:28Z

‎См.также

Alexandra Sannikova: /* Объединяющая сеть */

2017-01-22T19:41:58Z

‎Объединяющая сеть

Alexandra Sannikova: /* Построение битонического сортировщика */

2017-01-22T19:41:17Z

‎Построение битонического сортировщика

← Предыдущая		Версия 16:33, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	'''Сеть Бетчера''' (англ. ''Batcher bitonic mergesort'') {{---}} [[Сортирующие сети\|сортирующая сеть]] размером <tex>O(n \log^2n)</tex> и глубиной <tex>O(\log^2n)</tex>, где <tex>n</tex> {{---}} число элементов для сортировки. Её авторство принадлежит Кену Бетчеру<ref>[http://en.wikipedia.org/wiki/Ken_Batcher Wikipedia {{---}} Ken Batcher]</ref>.		'''Сеть Бетчера''' (англ. ''Batcher bitonic mergesort'') {{---}} [[Сортирующие сети\|сортирующая сеть]] размером <tex>O(n \log^2n)</tex> и глубиной <tex>O(\log^2n)</tex>, где <tex>n</tex> {{---}} число элементов для сортировки. Её авторство принадлежит Кену Бетчеру<ref>[http://en.wikipedia.org/wiki/Ken_Batcher Wikipedia {{---}} Ken Batcher]</ref>.

← Предыдущая		Версия 04:19, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	'''Сеть Бетчера''' (англ. ''Batcher bitonic mergesort'') {{---}} [[Сортирующие сети\|сортирующая сеть]] размером <tex>O(n \log^2n)</tex> и глубиной <tex>O(\log^2n)</tex>, где <tex>n</tex> {{---}} число элементов для сортировки. Её авторство принадлежит Кену Бетчеру<ref>[http://en.wikipedia.org/wiki/Ken_Batcher Wikipedia {{---}} Ken Batcher]</ref>.		'''Сеть Бетчера''' (англ. ''Batcher bitonic mergesort'') {{---}} [[Сортирующие сети\|сортирующая сеть]] размером <tex>O(n \log^2n)</tex> и глубиной <tex>O(\log^2n)</tex>, где <tex>n</tex> {{---}} число элементов для сортировки. Её авторство принадлежит Кену Бетчеру<ref>[http://en.wikipedia.org/wiki/Ken_Batcher Wikipedia {{---}} Ken Batcher]</ref>.

@@ Строка 25: / Строка 25: @@
 === Полуфильтр ===
 Битонический сортировщик представляет собой каскад так называемых '''полуфильтров''' (англ. ''half-cleaner'').
-Каждый полуфильтр {{---}} сеть компараторов единичной глубины, в которой <tex>i</tex>-й входной провод сравнивается со входным проводом с номером <tex>\dfrac{n}{2} + i</tex>, где <tex>i=1,2,\dots,\dfrac{n}{2}</tex> (количество входов <tex>n</tex> {{---}} чётное).
+Каждый полуфильтр {{---}} сеть компараторов единичной глубины, в которой <tex>i</tex>-й входной провод сравнивается со входным проводом с номером <tex>\dfrac{n}{2} + i</tex>, где <tex>i=1,2,\dots,\dfrac{n}{2}</tex> (число входов <tex>n</tex> {{---}} чётное).

@@ Строка 72: / Строка 72: @@
 === Точные формулы размера и глубины сети ===
-Оценим глубину этой сортирующей сети. Она состоит из <tex>\log_2{n}</tex> слоёв объединяющих сетей и каждый слой имеет глубину, зависящую от его номера. В слое с номером <tex>i</tex> (<tex>1 \leqslant i \leqslant \log_2{n}</tex>) объединяющая сеть имеет глубину <tex>\log_2{2^i}</tex>, потому как объединяет <tex>2^i</tex> проводов. Таким образом глубина всей сортирующей сети в точности равна <tex dpi = "150">\sum\limits^{\log_2{n}}_{i = 1}{\log_2{2^i}} = \sum\limits^{\log_2{n}}_{i = 1}{i} = \frac{(1+\log_2{n})\log_2{n}}{2}</tex>.
+Оценим глубину этой сортирующей сети. Она состоит из <tex>\log_2{n}</tex> слоёв объединяющих сетей и каждый слой имеет глубину, зависящую от его номера. В слое с номером <tex>i</tex> (<tex>1 \leqslant i \leqslant \log_2{n}</tex>) объединяющая сеть имеет глубину <tex>\log_2{2^i}</tex>, потому как объединяет <tex>2^i</tex> проводов. Таким образом глубина всей сортирующей сети в точности равна <tex>\sum\limits^{\log_2{n}}_{i = 1}{\log_2{2^i}} = \sum\limits^{\log_2{n}}_{i = 1}{i} = \dfrac{(1+\log_2{n})\log_2{n}}{2}</tex>.
-Оценим размер сети. В объединяющей сети на <tex>n</tex> входов содержится <tex dpi="150">\frac{n \log_2{n}}{2}</tex> компараторов. Снова просуммируем формулу по числу объединяющих сетей и получим точную оценку <tex dpi = "150">\sum\limits^{\log_2{n}}_{i = 1}{ \frac{2^i \log_2{2^i}}{2} } = \sum\limits^{\log_2{n}}_{i = 1}{ 2^{i-1} i} = \frac{n \log_{2}^{2}{n} + 2 \log_2{n}}{4}</tex>.
+Оценим размер сети. В объединяющей сети на <tex>n</tex> входов содержится <tex>\dfrac{n \log_2{n}}{2}</tex> компараторов. Снова просуммируем формулу по числу объединяющих сетей и получим точную оценку <tex>\sum\limits^{\log_2{n}}_{i = 1}{ \dfrac{2^i \log_2{2^i}}{2} } = \sum\limits^{\log_2{n}}_{i = 1}{ 2^{i-1} i} = \dfrac{n \log_{2}^{2}{n} + 2 \log_2{n}}{4}</tex>.
 == См. также ==

← Предыдущая		Версия 20:33, 22 января 2017
Строка 1:		Строка 1:
−	'''Сеть Бетчера''' (англ. ''Batcher bitonic mergesort'') {{---}} [[Сортирующие сети\|сортирующая сеть]] размером <tex>O(n \log^2n)</tex> и глубиной <tex>O(\log^2n)</tex>, где <tex>n</tex> {{---}} ~~количество~~ элементов для сортировки. Её авторство принадлежит Кену Бетчеру<ref>[http://en.wikipedia.org/wiki/Ken_Batcher Wikipedia {{---}} Ken Batcher]</ref>.	+	'''Сеть Бетчера''' (англ. ''Batcher bitonic mergesort'') {{---}} [[Сортирующие сети\|сортирующая сеть]] размером <tex>O(n \log^2n)</tex> и глубиной <tex>O(\log^2n)</tex>, где <tex>n</tex> {{---}} число элементов для сортировки. Её авторство принадлежит Кену Бетчеру<ref>[http://en.wikipedia.org/wiki/Ken_Batcher Wikipedia {{---}} Ken Batcher]</ref>.

	В этой статье будет описана сортирующая сеть для случая когда <tex>n</tex> {{---}} степень двойки (<tex>n = 2^k</tex>).		В этой статье будет описана сортирующая сеть для случая когда <tex>n</tex> {{---}} степень двойки (<tex>n = 2^k</tex>).

@@ Строка 84: / Строка 84: @@
 <references />
 ==Источники информации==
-*[http://en.wikipedia.org/wiki/Bitonic_sorter Wikipedia {{---}} Bitonic sorter]
+*[[wikipedia:Bitonic_sorter | Wikipedia {{---}} Bitonic sorter]]
 *Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ. — 2-е изд. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. — С. 808—818.
 <!-- TODO: проверить 2007 издание Кормена и написать его -->

@@ Строка 76: / Строка 76: @@
 Оценим размер сети. В объединяющей сети на <tex>n</tex> входов содержится <tex dpi="150">\frac{n \log_2{n}}{2}</tex> компараторов. Снова просуммируем формулу по числу объединяющих сетей и получим точную оценку <tex dpi = "150">\sum\limits^{\log_2{n}}_{i = 1}{ \frac{2^i \log_2{2^i}}{2} } = \sum\limits^{\log_2{n}}_{i = 1}{ 2^{i-1} i} = \frac{n \log_{2}^{2}{n} + 2 \log_2{n}}{4}</tex>.
-== См.также ==
+== См. также ==
 * [[Сортирующие сети для квадратичных сортировок]]
 * [[Сортировочные сети с особыми свойствами]]
 ==Примечания==

@@ Строка 55: / Строка 55: @@
 Отсортированная последовательность имеет вид <tex>0^i1^j</tex> для целых <tex>i, j\geqslant0</tex>. Запишем две входные последовательности как <tex>0^i1^j</tex> и <tex>0^k1^l</tex>. Если перевернуть вторую последовательность, получится отсортированная по невозрастанию последовательность <tex>1^l0^k</tex>. Если теперь записать первую и перевернутую вторую последовательности подряд, получится битоническая последовательность <tex>0^i1^{j+l}0^k</tex>, которую можно отсортировать в битоническом сортировщике с глубиной <tex>O(\log{n})</tex>.
-Объединяющая сеть является ничем иным как битоническим сортировщиком. Единственное отличие в том, что половина входных проводов расположена в обратном порядке (предполагается, что мы объединяем две сети одинакового размера <tex>\frac{n}{2}</tex>). Поэтому первый полуфильтр будет отличаться от остальных {{---}} он будет соединять <tex>i</tex>-ый провод не с <tex>\frac{n}{2} + i</tex>-ым, а с <tex>n-i+1</tex>-ым проводом. Схема объединяющей сети для восьми проводов приведена ниже.
+Объединяющая сеть является ничем иным как битоническим сортировщиком. Единственное отличие в том, что половина входных проводов расположена в обратном порядке (предполагается, что мы объединяем две сети одинакового размера <tex>\dfrac{n}{2}</tex>). Поэтому первый полуфильтр будет отличаться от остальных {{---}} он будет соединять <tex>i</tex>-ый провод не с <tex>\dfrac{n}{2} + i</tex>-ым, а с <tex>n-i+1</tex>-ым проводом. Схема объединяющей сети для восьми проводов приведена ниже.
 Глубина и число компараторов в объединяющей сети очевидно те же, что и в битоническом сортировщике.

@@ Строка 44: / Строка 44: @@
 Так можно построить сеть для числа входов, являющегося степенью двойки. Поскольку каждый вертикальный ряд полуфильтров вдвое сокращает число входов, которые необходимо отсортировать, глубина всей сети равна <tex>\log_{2}n</tex>, где <tex>n</tex> {{---}} число входов.
-Количество компараторов равно <tex dpi="150">\frac{n \log_2{n}}{2}</tex>, потому что размер одного полуфильтра на <tex>n</tex> входов {{---}} <tex>\frac{n}{2}</tex> компараторов, а в слое битонического сортировщика находится <tex>2^{i-1}</tex> полуфильтров, где <tex>i</tex> {{---}} номер слоя, начиная с единицы.
+Количество компараторов равно <tex dpi="150">\frac{n \log_2{n}}{2}</tex>, потому что размер одного полуфильтра на <tex>n</tex> входов {{---}} <tex>\dfrac{n}{2}</tex> компараторов, а в слое битонического сортировщика находится <tex>2^{i-1}</tex> полуфильтров, где <tex>i</tex> {{---}} номер слоя, начиная с единицы.
 == Объединяющая сеть ==