Сравнения - История изменений

Maintenance script: rollbackEdits.php mass rollback

2022-09-04T16:38:57Z

rollbackEdits.php mass rollback

217.79.179.7 в 03:44, 1 сентября 2022

2022-09-01T03:44:14Z

185.253.97.148 в 20:28, 29 марта 2021

2021-03-29T20:28:12Z

Bochkarev: /* Полная и приведенная система вычетов */

2010-09-10T01:09:56Z

‎Полная и приведенная система вычетов

Bochkarev: /* Полная и приведенная система вычетов */

2010-09-10T00:58:36Z

‎Полная и приведенная система вычетов

Bochkarev: /* Полная и приведенная система вычетов */

2010-09-10T00:54:33Z

‎Полная и приведенная система вычетов

Bochkarev: /* Полная и приведенная система вычетов */

2010-09-10T00:50:05Z

‎Полная и приведенная система вычетов

Bochkarev: /* Полная и приведенная система вычетов */

2010-09-10T00:31:49Z

‎Полная и приведенная система вычетов

Bochkarev: /* Арифметика сравнений */

2010-09-10T00:29:16Z

‎Арифметика сравнений

Bochkarev: /* Арифметика сравнений */

2010-09-10T00:28:16Z

‎Арифметика сравнений

← Предыдущая		Версия 16:38, 4 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
−	~~{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"~~
−	\|+
−	~~\|-align="center"~~
−	~~\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|
−	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
−
−	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
−
−	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
−
−	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
−
−	~~''Антивоенный комитет России''~~
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
−	~~\|-style="font-size: 16px;"~~
−	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
−	\|}
−
	== Сравнения по модулю ==		== Сравнения по модулю ==
	Будем рассматривать целые числа в связи с остатками от деления их на данное целое число '''m''', которое назовем модулем.		Будем рассматривать целые числа в связи с остатками от деления их на данное целое число '''m''', которое назовем модулем.

← Предыдущая		Версия 03:44, 1 сентября 2022
Строка 1:		Строка 1:
		+	{\| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
		+	\|+
		+	\|-align="center"
		+	\|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|
		+	24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
		+
		+	Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
		+
		+	Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
		+
		+	Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
		+
		+	''Антивоенный комитет России''
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
		+	\|-style="font-size: 16px;"
		+	\|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
		+	\|}
		+
	== Сравнения по модулю ==		== Сравнения по модулю ==
	Будем рассматривать целые числа в связи с остатками от деления их на данное целое число '''m''', которое назовем модулем.		Будем рассматривать целые числа в связи с остатками от деления их на данное целое число '''m''', которое назовем модулем.

@@ Строка 13: / Строка 13: @@
 *2. Сравнения можно почленно складывать. <tex> a_1 + a_2 + a_3 \equiv b_1 + b_2 + b_3(mod \text{ }m)</tex>
 *3. Сравнения можно почленно перемножать. <tex> a_1a_2a_3 \equiv b_1b_2b_3(mod \text{ }m)</tex>
-*4. Обе части сравнения можно разделить на их общий делитель, если последний взаимно прост с модулем.
+*4. Обе части сравнения можно разделить на их общий делитель, если последний не взаимно прост с модулем.
-*5. Обе части сравнения можно умножить на одно и тоже число.
+*5. Обе части сравнения можно умножить на одно и тоже число, кроме общего делителя.
-*6. Обе части сравнения и модуль можно разделить на их общий делитель.
+*6. Обе части сравнения и модуль можно умножить на их общий делитель.
 *7. Если сравнение <tex>a\equiv b</tex> имеет место по нескольким модулям, то оно имеет место и по модулю равному [[Наименьшее общее кратное|НОК]] этих модулей.
 *8. Если сравнение имеет место по модулю '''m''', то оно имеет место и по модулю '''d''', равному любому делителю числа '''m'''.
-*9. Если одна часть сравнения и модуль делятся на некоторое число, то и другая сторона сравнения должна делится на это число.
+*9. Если одна часть сравнения и модуль не делятся на некоторое число, то и другая сторона сравнения не должна делится на это число, кроме некоторых исключений.
 *10. Если <tex>a \equiv b(mod \text{ }m) </tex>, то <tex>(a,m) = (b,m) </tex>.

@@ Строка 28: / Строка 28: @@
 Любое число класса называется '''вычетом''' по модулю '''m'''. Вычет получаемый при <tex> t = 0</tex>, равный самому остатку '''r''',
 называется '''наименьшим неотрицательным вычетом'''.<br><br>
-Любые '''m''' чисел, попарно несравнимые по модулю '''m''', образуют '''полную систему вычетов''' по этому модулю.
+Любые '''m''' чисел, попарно несравнимые по модулю '''m''', образуют '''полную систему вычетов''' по этому модулю.<br><br>

@@ Строка 27: / Строка 27: @@
 если в форме <tex>mt + r </tex> заставим t пробегать все целые числа. Таким образом для каждого значения остатка имеется свой класс чисел. <br><br>
 Любое число класса называется '''вычетом''' по модулю '''m'''. Вычет получаемый при <tex> t = 0</tex>, равный самому остатку '''r''',
-называется '''наименьшим неотрицательным вычетом'''.
+называется '''наименьшим неотрицательным вычетом'''.<br><br>

@@ Строка 25: / Строка 25: @@
 Числа равноостаточные(сравнимые по модулю '''m''') образуют класс чисел по модулю '''m'''.
 Из такого определения следует, что всем числам класса отвечает один остаток '''r''', и мы получим все числа класса,
-если в форме <tex>mt + r </tex> заставим t пробегать все целые числа. Таким образом для каждого значения остатка имеется свой класс чисел.
+если в форме <tex>mt + r </tex> заставим t пробегать все целые числа. Таким образом для каждого значения остатка имеется свой класс чисел. <br><br>

← Предыдущая		Версия 00:50, 10 сентября 2010
Строка 24:		Строка 24:
	== Полная и приведенная система вычетов ==		== Полная и приведенная система вычетов ==
	Числа равноостаточные(сравнимые по модулю '''m''') образуют класс чисел по модулю '''m'''.		Числа равноостаточные(сравнимые по модулю '''m''') образуют класс чисел по модулю '''m'''.
		+	Из такого определения следует, что всем числам класса отвечает один остаток '''r''', и мы получим все числа класса,
		+	если в форме <tex>mt + r </tex> заставим t пробегать все целые числа. Таким образом для каждого значения остатка имеется свой класс чисел.

← Предыдущая		Версия 00:31, 10 сентября 2010
Строка 23:		Строка 23:

	== Полная и приведенная система вычетов ==		== Полная и приведенная система вычетов ==
		+	Числа равноостаточные(сравнимые по модулю '''m''') образуют класс чисел по модулю '''m'''.

← Предыдущая		Версия 00:29, 10 сентября 2010
Строка 20:		Строка 20:
	*9. Если одна часть сравнения и модуль делятся на некоторое число, то и другая сторона сравнения должна делится на это число.		*9. Если одна часть сравнения и модуль делятся на некоторое число, то и другая сторона сравнения должна делится на это число.
	*10. Если <tex>a \equiv b(mod \text{ }m) </tex>, то <tex>(a,m) = (b,m) </tex>.		*10. Если <tex>a \equiv b(mod \text{ }m) </tex>, то <tex>(a,m) = (b,m) </tex>.
		+
		+
		+	== Полная и приведенная система вычетов ==

← Предыдущая		Версия 00:28, 10 сентября 2010
Строка 18:		Строка 18:
	*7. Если сравнение <tex>a\equiv b</tex> имеет место по нескольким модулям, то оно имеет место и по модулю равному [[Наименьшее общее кратное\|НОК]] этих модулей.		*7. Если сравнение <tex>a\equiv b</tex> имеет место по нескольким модулям, то оно имеет место и по модулю равному [[Наименьшее общее кратное\|НОК]] этих модулей.
	*8. Если сравнение имеет место по модулю '''m''', то оно имеет место и по модулю '''d''', равному любому делителю числа '''m'''.		*8. Если сравнение имеет место по модулю '''m''', то оно имеет место и по модулю '''d''', равному любому делителю числа '''m'''.
		+	*9. Если одна часть сравнения и модуль делятся на некоторое число, то и другая сторона сравнения должна делится на это число.
		+	*10. Если <tex>a \equiv b(mod \text{ }m) </tex>, то <tex>(a,m) = (b,m) </tex>.