Участник:Kir1251/Аксиомы - История изменений

Kir1251: Удалено содержимое страницы

2012-02-04T00:23:31Z

Удалено содержимое страницы

Kir1251 в 05:04, 15 января 2012

2012-01-15T05:04:45Z

Kir1251: Новая страница: «==Список аксиом логики(просто для себя):== =Аксиомы системы исчисления высказываний= (1) (\...»

2012-01-15T03:42:51Z

Новая страница: «==Список аксиом логики(просто для себя):== =Аксиомы системы исчисления высказываний= <tex> (1) (\...»

Новая страница

==Список аксиом логики(просто для себя):==

=Аксиомы системы исчисления высказываний=
<tex>
(1) (\phi) \rightarrow ((\psi) \rightarrow (\phi))\\
(2) ((\phi) \rightarrow (\psi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow (\psi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow (\pi))\\
(3) (\phi) \rightarrow (\psi) \rightarrow (\phi) \& (\psi)\\
(4) (\phi) \& (\psi) \rightarrow (\phi)\\
(5) (\phi) \& (\psi) \rightarrow (\psi)\\
(6) (\phi) \rightarrow (\phi) \vee (\psi)\\
(7) (\psi) \rightarrow (\phi) \vee (\psi)\\
(8) ((\phi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\psi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\phi) \vee (\psi) \rightarrow (\pi))\\
(9) ((\phi) \rightarrow (\psi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow \neg (\psi)) \rightarrow \neg (\phi)\\
(10) \neg \neg (\phi) \rightarrow (\phi)\\
</tex>

=Аксиомы предикатов=
<tex>
(11) \forall{x}(\psi) \rightarrow (\psi[x := \alpha])\\
(12) (\psi[x := \alpha]) \rightarrow \exists{x}(\psi) \\
</tex>

=Аксиоматика Пеано=
<tex>
(A1) a = b \rightarrow a' = b' \\
(A2) a = b \rightarrow a = c \rightarrow b = c \\
(A3) a' = b' \rightarrow a = b \\
(A4) \neg a' = 0 \\
(A5) a + b' = (a+b)' \\
(A6) a + 0 = a \\
(A7) a \cdot 0 = a \\
(A8) a \cdot b' = a \cdot b + a \\
(A9) (\psi [x := 0]) \& \forall{x}((\psi) \rightarrow (\psi) [x := x']) \rightarrow (\psi)\\
</tex>

=Аксиоматика теории групп=
<tex>
(E1) a = b \rightarrow (a = c \rightarrow b = c)\\
(E2) a = b \rightarrow (a \cdot c = b \cdot c)\\
(E3) a = b \rightarrow (c \cdot a = c \cdot b)\\
(G1) a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c\\
(G2) a \cdot 1 = a\\
(G3)a \cdot a ^ {-1} = 1\\

← Предыдущая		Версия 00:23, 4 февраля 2012
Строка 1:		Строка 1:
−	~~=Список аксиом логики(просто для себя):=~~

−	~~==Аксиомы системы исчисления высказываний==~~
−	~~<tex>~~
−	~~(1) (\phi) \rightarrow ((\psi) \rightarrow (\phi))\\~~
−	~~(2) ((\phi) \rightarrow (\psi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow (\psi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow (\pi))\\~~
−	~~(3) (\phi) \rightarrow (\psi) \rightarrow (\phi) \& (\psi)\\~~
−	~~(4) (\phi) \& (\psi) \rightarrow (\phi)\\~~
−	~~(5) (\phi) \& (\psi) \rightarrow (\psi)\\~~
−	~~(6) (\phi) \rightarrow (\phi) \vee (\psi)\\~~
−	~~(7) (\psi) \rightarrow (\phi) \vee (\psi)\\~~
−	~~(8) ((\phi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\psi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\phi) \vee (\psi) \rightarrow (\pi))\\~~
−	~~(9) ((\phi) \rightarrow (\psi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow \neg (\psi)) \rightarrow \neg (\phi)\\~~
−	~~(10) \neg \neg (\phi) \rightarrow (\phi)\\~~
−	~~</tex>~~
−
−	~~==Аксиомы предикатов==~~
−	~~<tex>~~
−	~~(11) \forall{x}(\psi) \rightarrow (\psi[x := \alpha])\\~~
−	~~(12) (\psi[x := \alpha]) \rightarrow \exists{x}(\psi) \\~~
−	~~</tex>~~
−
−	~~==Аксиоматика Пеано==~~
−	~~<tex>~~
−	~~(A1) a = b \rightarrow a' = b' \\~~
−	~~(A2) a = b \rightarrow a = c \rightarrow b = c \\~~
−	~~(A3) a' = b' \rightarrow a = b \\~~
−	~~(A4) \neg a' = 0 \\~~
−	~~(A5) a + b' = (a+b)' \\~~
−	~~(A6) a + 0 = a \\~~
−	~~(A7) a \cdot 0 = a \\~~
−	~~(A8) a \cdot b' = a \cdot b + a \\~~
−	~~(A9) (\psi [x := 0]) \& \forall{x}((\psi) \rightarrow (\psi) [x := x']) \rightarrow (\psi)\\~~
−	~~</tex>~~
−
−	~~==Аксиоматика теории групп==~~
−	~~<tex>~~
−	~~(E1) a = b \rightarrow (a = c \rightarrow b = c)\\~~
−	~~(E2) a = b \rightarrow (a \cdot c = b \cdot c)\\~~
−	~~(E3) a = b \rightarrow (c \cdot a = c \cdot b)\\~~
−	~~(G1) a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c\\~~
−	~~(G2) a \cdot 1 = a\\~~
−	~~(G3)a \cdot a ^ {-1} = 1\\~~
−	~~</tex>~~
−
−	~~==Аксиоматика теории множеств==~~
−
−	~~===Аксиома равенства:===~~
−	~~<tex>\forall x \forall y \forall z ((x = y \& x \in z) \rightarrow y \in z)</tex>~~
−	~~===Аксиома пары:===~~
−	~~<tex>\forall x \forall y (\neg x=y \rightarrow \exists p (x \in p \& y \in p \& \forall z (z \in p \rightarrow (z = x \vee z = y)))</tex>~~
−	~~===Аксиома объединения===~~
−	~~<tex>\forall x (\exists y y \in x \rightarrow \exists p \forall y (y \in p \leftrightarrow \exists s (y \in s \& s \in x)))</tex>~~
−	~~===Аксиома степени===~~
−	~~<tex>\forall x \exists p \forall y (y \subseteq p \leftrightarrow y \in x)</tex>~~
−	~~===Аксиома выделения===~~
−	~~<tex>\forall x \exists b \forall y (y \in b \leftrightarrow (y \in x \& \phi(y)))</tex>~~
−	~~===Аксиома выбора===~~
−	~~<tex>\forall a \forall b (b \in a \& \neg(a = \emptyset) \& \neg(b = \emptyset) \rightarrow \neg(\times a = \emptyset)~~
−	~~===Аксиома бесконечности===~~
−	~~<tex>\emptyset \in N \& \forall x(x \in N \rightarrow x\cup\{x\} \in N)</tex>~~
−	~~===Аксиома фундирования===~~
−	~~<tex>\forall x (x = \emptyset \vee \exists y (y \in x \& y \cap x = \emptyset))</tex>~~
−	~~===Аксиома подстановки===~~
−
−	~~Если задана некоторая функция f, представимая в исчислении предикатов~~
−	~~(то есть, есть предикат A, что f(x) = y тогда и только тогда,~~
−	~~когда <tex>A(x,y) \& \exists ! z A(x,z)</tex>)~~
−	~~то для любого множества Y существует множество f(Y) — образ~~
−	~~множества Y при отображении f.~~

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-==Список аксиом логики(просто для себя):==
+=Список аксиом логики(просто для себя):=
-=Аксиомы системы исчисления высказываний=
+==Аксиомы системы исчисления высказываний==
 <tex>
 (1) (\phi) \rightarrow ((\psi) \rightarrow (\phi))\\
@@ Строка 15: / Строка 15: @@
 </tex>
-=Аксиомы предикатов=
+==Аксиомы предикатов==
 <tex>
 (11) \forall{x}(\psi) \rightarrow (\psi[x := \alpha])\\
@@ Строка 21: / Строка 21: @@
 </tex>
-=Аксиоматика Пеано=
+==Аксиоматика Пеано==
 <tex>
 (A1) a = b \rightarrow a' = b' \\
@@ Строка 34: / Строка 34: @@
 </tex>
-=Аксиоматика теории групп=
+==Аксиоматика теории групп==
 <tex>
 (E1) a = b \rightarrow (a = c \rightarrow b = c)\\
@@ Строка 42: / Строка 42: @@
 (G2) a \cdot 1 = a\\
 (G3)a \cdot a ^ {-1} = 1\\