Изменения
→Оценка
Также как и экспоненциальное сглаживание, интегрированная модель авторегрессии скользящего среднего (англ. autoregressive integrated moving average, ARIMA) также часто используются для прогноза временных рядов.
{{Определение
|definition =
В предыдущих моделях считалось, что слагаемое ошибки в стохастическом процессе генерации временного ряда имело одинаковую дисперсию.
В GARСH-модели (англ. Generalized AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity, GARCH) предполагается, что слагаемое ошибки следуют следует авторегрессионному скользящему среднему (англ. AutoRegressive Moving Average, ARMA), соответственно слагаемое меняется по ходу времени. Это особенно полезно при моделировании финансовых временных рядов, так как диапазон изменений тоже постоянно меняется (рис. 13).
В 1982 году была предложена ARCH {{- --}} модель, описываемая формулой: <br>
$\sigma^2(t) = \alpha + \sum_{i = 1}^{\alpha}b_ir^{2}_{t-1}$ <br>
Модель можно описать уравнением
$y_t = f(y_{t-1}) + \epsilon_t$ <br>
где $y_{t-1} = (y_{t-1}, y_{t-2}, ...)'$ {{- --}} вектор, содержащий запаздывающие значения, <br>f {{--- }} нейронная сеть, с 4 скрытыми узлами в каждом слое, <br>$\epsilon_t$ {{--- }} считаем, что ряд ошибок [https://ru.wikipedia.org/wiki/Гомоскедастичность гомокседастичен] ( и возможно имеет нормальное распределение).<br>
[[Файл:NNETARElectriacalequipmntManufacturingDecomposition.png |right|300px|thumb|[https://towardsdatascience.com/an-overview-of-time-series-forecasting-models-a2fa7a358fcb Рисунок 18.] NNETAR c декомпозицией]]
[[Файл:Evaluation.png |right|600px|thumb|[https://towardsdatascience.com/an-overview-of-time-series-forecasting-models-a2fa7a358fcb Рисунок 19.] MAE с перекрестной проверкой для каждой модели]]
Выполнен выбор модели с помощью процедуры перекрестной проверки, описанной ранее. Не рассчитывая его для динамических линейных моделей и моделей LSTM из-за их высокой вычислительной стоимости и низкой производительности.<br>
На следующем рисунке показана [[Оценка качества в задачах классификации и регрессии|sсредняя средняя абсолютная ошибка]] (англ. Mean Absolute Error, MAE) с перекрестной проверкой для каждой модели и для каждого временного горизонта (рис. 17):
Модель NNETAR по сезонно скорректированным данным была лучшей моделью для данной задачи, поскольку она соответствовала самому низкому значению MAE, прошедшему перекрестную проверку.<br>
==Источники Информации==
*[https://ru.wikipedia.org/wiki/Временной_ряд Википедия: Временной ряд]
*[http://statsoft.ru/home/textbook/modules/sttimser.html StatSoft: Анализ временных рядов]
