143
правки
Изменения
м
пара фиксов
Аксиоматизация матроида циклами
|statement=
Пусть семейство <tex>\mathfrak C</tex> - семейство подмножеств конечного непустого множетва <tex>\mathbb E</tex> итакое, что:
# <tex>\varnothing \notin \mathfrak C</tex><br/>
# Если если <tex>\mathbb C_1, \mathbb C_2 \in \mathfrak C</tex> и <tex>\mathbb C_1 \ne \mathbb C_2</tex>, то <tex>\mathbb C_1 \nsubseteq \mathbb C_2</tex> и <tex>\mathbb C_2 \nsubseteq \mathbb C_1</tex># Если если <tex>\mathbb C_1, \mathbb C_2 \in \mathfrak C, \mathbb C_1 \ne \mathbb C_2</tex> и <tex>p \in \mathbb C_1 \cap \mathbb C_2</tex>, то существует <tex>\mathbb C \in \mathfrak C</tex> такой, что <tex>\mathbb C \subseteq (\mathbb C_1 \cup \mathbb C_2) \setminus p.</tex>.Тогда семейство <tex>\mathfrak C</tex> совпадает с семейством циклов однозначно определенного матроида на <tex>\mathbb E</tex>
|proof=
Пусть семейство <tex>\mathfrak C</tex> удовлетворяет условию теоремы. Множество <tex>\mathbb I \nsubseteq \mathbb E</tex> назовем <tex>\mathfrak C</tex>-независимым, если оно не содержит ни одного из множеств <tex>\mathbb C \in \mathfrak C</tex>. Через <tex>\mathfrak I</tex> обозначим семейство всех <tex>\mathfrak C</teX>-независимых множеств, содержащихся в <tex>\mathbb E</tex>. Проверим, что семейство <tex>\mathfrak I</tex> удовлетворяет аксиомам из определения матроида.
