Изменения
→Асимптотика алгоритма
В самом деле, предположим, что в какой-то момент во вспомогательной сети, построенной для остаточной сети, не удалось найти блокирующий поток. Это означает, что сток вообще не достижим во вспомогательной сети из истока. Но поскольку она содержит в себе все кратчайшие пути из истока в остаточной сети, это в свою очередь означает, что в остаточной сети нет пути из истока в сток. Следовательно, применяя [[Теорема Форда-Фалкерсона|теорему Форда-Фалкерсона]], получаем, что текущий поток в самом деле максимален.
=== Ассимптотика Асимптотика алгоритма ===
{{Утверждение
|statement=
Расстояние между истоком и стоком строго увеличивается после каждой фазы алгоритма, т.е . <tex>d'[t] > d[t]</tex>, где <tex>d'[t]</tex> - — значение, полученное на следующей фазе алгоритма.
|proof=
От противного. Рассмотрим кратчайший путь из истока в сток; по предположению, его длина должна сохраниться неизменной. Однако остаточная сеть на следующей фазе содержит только рёбра остаточной сети перед выполнением текущей фазы, либо обратные к ним. Таким образом, пришли к противоречию: нашёлся <tex>s \leadsto t</tex> путь, который не содержит насыщенных рёбер, и имеет ту же длину, что и кратчайший путь. Этот путь должен был быть "заблокирован" «заблокирован» блокирующим потоком, чего не произошло, в чём и заключается противоречие, что и требовалось доказать.
}}
Поскольку длина кратчайшего <tex>s \leadsto t</tex> пути не может превосходить <tex>n - 1</tex>, то, следовательно, алгоритм Диница совершает не более <tex>n - 1</tex> фазы.
Таким образом, в зависимости от того, каким алгоритмом нахождения блокирующего потока мы пользовались, весь алгоритм Диница может выполняться за <tex>O(VE^2)</tex> или за <tex>O(V^2E)</tex>. Также возможно достичь ассимптотики асимптотики <tex>O(VE\log V)</tex>, если использовать динамические деревья Слетора и Тарьяна.
== Источники ==
*[http://www.e-maxx.ru/algo/dinic Алгоритм Диница на e-maxx.ru]
*[http://ru.wikipedia.org/wiki/Алгоритм_Диница Алгоритм Диница на ru.wikipedia.org]
