Математический анализ 1 курс

Конспекты лекций Н. Ю. Додонова.

Глава I Введение в математический анализ

1. Множества - 06.09.2010 - вопросы: 1
2. Отображения - 12.09.2010 - вопросы: 1
3. Вещественные числа - вопросы: 2
4. Математическая индукция - вопросы: 4
5. Грани числовых множеств - 20.09.2010 - вопросы: 2, 3
6. Мощность множества - 20.09.2010 - вопросы: 5, 6, 7
7. Предел последовательности - 20.09.2010 - вопросы: 8, 9, 10, 11
8. Три основных теоремы о пределах - вопросы: 12, 13, 14, 15

Глава II Метрическое пространство

1. Метрическое пространство - 04.10.2010 - вопросы: 16, 17, 20
2. Предел отображения в метрическом пространстве - вопросы: 18, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28
3. Предел монотонных функций - вопросы: 29,
4. Теорема Хаусдорфа об ε-сетях - 06.12.2010 - вопросы: 18

Глава III Дифференциальное исчисление функции одной переменной

1. Дифференциал и производная - вопросы: 34, 35, 36
2. Производные некоторых элементарных функций - вопросы: 31, 32, 33, 37
3. Классические теоремы дифференциального исчисления - вопросы: 40, 41, 42, 43, 44, 45
4. Производные и дифференциалы высших порядков вопросы: 38
5. Формула Тейлора для полиномов - вопросы: 46
6. Формула Тейлора для произвольной функции - вопросы: 47, 48, 49, 50
7. Задачи интерполирования функции - вопросы: 51
8. Выпуклые функции - вопросы: 52, 53
9. Неравенства Гёльдера, Минковского - вопросы: 54, 55, 56
10. Модуль непрерывности функции (15.11.2010) - вопросы: 57, 58
11. Приближение непрерывной функции полиномами на отрезке (15.11.2010) - вопросы: 59, 60

Глава IV Интеграл Римана

1. Неопределённый интеграл - 22.11.2010 - вопросы: 61, 62, 63?
2. Определение интеграла Римана, простейшие свойства - 22.11.2010 - вопросы: 63?, 64
3. Критерий существования определённого интеграла - 22.11.2010 - вопросы: 65, 66, 67?, 68, 69
4. Интеграл с переменным верхним пределом - 6.12.2010 - вопросы: 70?, 71, 72, 73?
5. Несобственные интегралы - 6.12.2010 - вопросы: 75, 76
6. Формула Валлиса - 13.12.2010 - вопросы: 78
7. Остаток формулы Тейлора в интегральной форме - 13.12.2010 - вопросы: 77
8. Некоторые геометрические приложения интеграла - 13.12.2010 - вопросы: 79, 80

Глава V Ряды

1. Определение суммы числового ряда - 20.12.2010 - вопросы: 81
2. Положительные ряды - 20.12.2010 - вопросы: 82, 83, 84
3. Незнакопостоянные ряды - 20.12.2010 - вопросы: 85?, 86, 87
4. Арифметические действия с числовыми рядами - 27.12.2010 - вопросы: 88, 89, 90, 91, 92
5. Суммирование расходящихся рядов - вопросы: 1, 2, 3, 4

Глава VI Функциональные ряды

1. Определение функционального ряда - вопросы: 5
2. Равномерная сходимость функционального ряда - вопросы: 5, 6, 7
3. Операции анализа с функциональными рядами - вопросы: 8, 9, 10
4. Степенные ряды - вопросы: 11, 12, 13, 14
5. Разложение функций в степенные ряды - вопросы: 15, 16, 17, 18, 19, 20

Глава VII Дифференциальное исчисление функций многих переменных

1. Нормированные пространства - вопросы 21, 22, 23, 24, 25, 30, 31, 32
2. Линейные операторы в нормированных пространствах - вопросы 27, 28, 29, 33
3. Дифференцируемые отображения в нормированных пространствах - вопросы 34, 35, 36, 37
4. Формула Тейлора для функций многих переменных - вопросы 38, 39
5. Безусловный экстремум функции многих переменных - вопросы 40
6. Локальная теорема о неявном отображении - вопросы 26, 41, 42

Глава VIII Интегралы, зависящие от параметра

1. Определённый интеграл, зависящий от параметра - вопрос 43
2. Равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих от параметра - вопросы 44, 45, 46, 47, 48

Глава IX Многократный интеграл Римана

1. Интеграл Римана по прямоугольнику - вопросы 49, 50
2. Распространение интеграла на произвольные ограниченные фигуры - вопросы 52, 53
3. О замене переменной в интеграле многих переменных - вопросы 55, 56
4. О многократных интегралах - вопрос 57

Экзамен

• Теоретический минимум(1 семестр)
• Формулировки теорем 2 сем
• Консультация 11 июня

Рекомендации по написанию статей

• Греческие буквы в TeX
• Здесь есть конвертеры из LaTeX в вики-разметку
• Если статься в разработке, ставить сверху соответственно

{{В разработке}}, ну и в оглавлении можно писать кто редактирует.

• Добавляйте в начало страницы [[Категория:Математический анализ 1 курс]]
• Если есть комментарии или недочеты - писать в обсуждении а не править саму статью.
• Используйте в своих конспектах тире, а не черточку (используйте шаблон {{---}}) (про употребление тире, дефиса и минуса читайте здесь)
• Запилен шаблон Шаблон:TODO. Умеет подсвечивать текст красным без этих ваших div'ов.
• Формулы с дробями нужно увеличивать для повышения читаемости, особенно, если их много в конспекте. Для этого используйте параметр dpi

Сравните:

<tex dpi = "180">\frac {\omega_n(x)}{(x - x_j) \cdot \omega_n'(x_j)}</tex>	<tex>\frac {\omega_n(x)}{(x - x_j) \cdot \omega_n'(x_j)}</tex>
[math]\frac {\omega_n(x)}{(x - x_j) \cdot \omega_n'(x_j)}[/math]	[math]\frac {\omega_n(x)}{(x - x_j) \cdot \omega_n'(x_j)}[/math]

• Не используйте тег wikitex, ну пожааааалуйста.