Симметричное отношение — различия между версиями
Rybak (обсуждение | вклад) м (1) |
Barabanov (обсуждение | вклад) (Добавил больше примеров, указал источники и немного изменил порядок изложения материала.) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| + | В математике [[бинарное отношение]] <tex>R</tex> на множестве <tex>X</tex> называется '''симметричным''', если для каждой пары элементов множества <tex>(a, b)</tex> выполнение отношения <tex>a\,R\,b</tex> влечёт выполнение отношения <tex>b\,R\,a</tex>. | ||
{{Определение | {{Определение | ||
|definition = | |definition = | ||
| − | + | Отношение <tex>R</tex> симметрично, если <tex>\forall a, b \in X:\ a\,R\,b \Rightarrow b\,R\,a</tex>. | |
| + | }} | ||
| + | Отношение связи вершин неориентированного [[Основные определения: граф, ребро, вершина, степень, петля, путь, цикл|графа]] симметрично. | ||
| + | В то время как отношение связи вершин ориентированного графа [[Антисимметричное отношение|антисимметрично]]. | ||
| − | + | Любое отношение эквивалентности, по определению, является симметричным (а также рефлексивным и транзитивным). | |
| − | + | Также любое отношение толерантности является симметричным (а также рефлексивным, но при этом не транзитивным). | |
| + | |||
| + | Не являются симметричными (за исключением случая тождественной ложности отношения) отношения порядка (как полного, так и частичного). | ||
| − | == Примеры == | + | == Примеры симметричных отношений == |
| − | + | * Отношения '''эквивалентности''': | |
| − | + | ** отношение ''равенства'' <tex>=\;</tex> | |
| + | ** отношение ''сравнимости по модулю'' | ||
| + | ** отношение ''равномощности'' множеств | ||
| + | ** отношение ''параллельности'' прямых и плоскостей | ||
| + | ** отношение ''подобия'' геометрических фигур | ||
| + | * Отношения '''толерантности''': | ||
| + | ** отношение "знакомства" | ||
| + | ** отношение "наличие общего свойства" | ||
| − | + | ==Источники== | |
| + | * [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 Wikipedia | Симметричное отношение] | ||
| + | * [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%8D%D0%BA%D0%B2%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 Wikipedia | Отношение эквивалентности] | ||
| + | * [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 Wikipedia | Отношение толерантности] | ||
Версия 03:32, 15 октября 2011
В математике бинарное отношение на множестве называется симметричным, если для каждой пары элементов множества выполнение отношения влечёт выполнение отношения .
| Определение: |
| Отношение симметрично, если . |
Отношение связи вершин неориентированного графа симметрично. В то время как отношение связи вершин ориентированного графа антисимметрично.
Любое отношение эквивалентности, по определению, является симметричным (а также рефлексивным и транзитивным). Также любое отношение толерантности является симметричным (а также рефлексивным, но при этом не транзитивным).
Не являются симметричными (за исключением случая тождественной ложности отношения) отношения порядка (как полного, так и частичного).
Примеры симметричных отношений
- Отношения эквивалентности:
- отношение равенства
- отношение сравнимости по модулю
- отношение равномощности множеств
- отношение параллельности прямых и плоскостей
- отношение подобия геометрических фигур
- Отношения толерантности:
- отношение "знакомства"
- отношение "наличие общего свойства"
