Кубит

Кубит

Кубит -- это объект, который может находиться в одном из возможных состояний (которые будут описаны далее). Причем, каждое состояние при наблюдении реализуется в конкретное бинарное значение -- 0 или 1.

Запись [math]\alpha_0|0\gt + \alpha_1|1\gt [/math] представляет собой состояние кубита и означает, что в данном состоянии кубит может принять значение 0 с вероятностью [math]\alpha_0^2[/math] и значение 1 с вероятностью [math]\alpha_1^2[/math]. Отсюда естественным образом следует ограничение, которое накладывается на возможные состояния кубита: [math]\alpha_0^2 + \alpha_1^2 = 1[/math]. Причем, в общем случае [math]\alpha_0[/math] и [math]\alpha_1[/math] могут быть и комплексными. Хотя в дальнейшем мы в основном будем иметь дело только с вещественными [math]\alpha_0[/math] и [math]\alpha_1[/math].

[math]n[/math]-кубит

Данные выше определения естественным образом обобщаются на случай системы из [math]n[/math] кубитов. Состояние [math]n[/math]-кубита описывается аналогичным образом: [math] \sum_{i \in {\{0,1\}}^n} \alpha_i|i\gt [/math]. Значение [math]i[/math] реализуется в результате измерения с вероятностью [math]\alpha_i[/math], причем, аналогично случаю 1-кубита, [math]\sum\alpha_i^2 = 1[/math]. Поскольку выполняется это условие, в дальнейшем мы будем опускать нормировочные множители, полагая, что при необходимости мы всегда можем привести результат к нормализованному виду.

Приведем пример состояния 2-кубита: [math]|00\gt + |11\gt [/math]. Нормировочные множители [math]\frac{\sqrt{2}}{2}[/math] были опущены. Данная запись обозначает, что при измерении система из двух кубитов равновероятно примет либо значение [math]\{0, 0\}[/math], либо [math]\{1, 1\}[/math].

Измерение [math]n[/math]-кубита

Как уже было сказано, если измерить кубит, в результате будет получено конкретное значение. И при многократном измерении, на первый взгляд, мы как-будто просто узнаем в ходе исследования значения [math]\alpha_i^2[/math]. В дальнейшем будет показано, что все не так просто.

Кроме полного измерения [math]n[/math]-кубита, возможно его частичное измерение. Измерив [math]m[/math] компонент [math]n[/math]-кубита, мы получим их конкретные реализации. Таким образом новое состояние системы может быть получено занулением [math]\alpha_i[/math] для всех [math]i[/math], в которых не все из [math]m[/math] измеренных компонент соответствуют полученной реализации (другими словами, не соответствуют реальности). После этой операции, в общем случае, подразумеваемые нормировочные множители изменятся.