Квантовый логический элемент NOT

Квантовый логический элемент NOT - унитарный оператор, действующий на кубит по правилу:
[math]\hat{X}|0\rangle = |1\rangle[/math]
[math]\hat{X}|1\rangle = |0\rangle[/math].

Квантовый оператор NOT является естественным обобщением классического оператора NOT.

[math]\hat{X}|\psi\rangle = \hat{X}(\alpha|0\rangle + \beta|1\rangle) = \alpha\hat{X}|0\rangle + \beta\hat{X}|1\rangle[/math], откуда вытекает, что [math]\hat{X}|\psi\rangle = \alpha|1\rangle + \beta|0\rangle = \beta|0\rangle + \alpha|1\rangle[/math], то есть оператор меняет местами коэффициенты перед базисными векторами [math]|0\rangle[/math] и [math]|1\rangle[/math].

Матрица оператора NOT имеет вид:
[math]X = \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}[/math]