Алгоритм Бентли-Оттмана

Алгоритм Бентли-Оттмана(англ. Bentley-Ottmann) - алгоритм, позволяющий по множеству отрезков на плоскости получить множество точек, в которых эти отрезки пересекаются, при этом для каждой точки алгоритм выдает множество отрезков, пересекающихся в ней.

Постановка задачи

На плоскости лежит [math]n[/math] отрезков, каждый из них задан координатами своих концов. Требуется по этим данным определить множество точек, в которых эти отрезки пересекаются. Однако, не всегда координаты точки можно абсолютно точно представить с помощью вещественных типов данных. Поэтому характеризовать каждую точку будем множеством отрезков, которые пересекаются в этой точке.

Для входных данных, представленных на рисунке, ответ будет следующий:Файл:Pic1.1

Для упрощения понимания введем два ограничения на входные данные:

• не существует вертикальных отрезков
• не существует пары отрезков, имеющих более одной общей точки

Как обрабатывать эти случаи будет объяснено позднее.