1679
правок
Изменения
→Алгебра
# <tex> B \in \mathcal A \Rightarrow \overline B = X \setminus B \in \mathcal A </tex>
# <tex> B, C \in \mathcal A \Rightarrow B \cap C \in \mathcal A </tex>
<tex> \mathcal A </tex> называется '''σ-алгеброй''' (сигма-алгеброй), если третья аксиома усилена требованием принадлежности <tex> \mathcal A </tex> пересечения счетного числа множеств
}}
Из данных аксиом следует, что <tex> X = \overline \varnothing \in \mathcal A </tex> и <tex> B \cup C = \overline {\overline B \cup \overline C} \in \mathcal A </tex>, поэтому алгебра замкнута относительно любых конечных теоретико-множественных операций.
Очевидно, сигма-алгебры являются частным случаем обычных алгебр, которые, в свою очередь, являются частным случаем полуколец.
