Кодирование информации

Определение:

Кодирование информации — процесс преобразования информации из одной формы в другую.

Обычно в процессе кодирования информация преобразуется из формы, удобной для непосредственного использования, в форму, удобную для передачи, хранения или автоматической обработки. В более узком смысле кодированием информации называют представление информации в виде кода. Средством кодирования служит таблица соответствия знаковых систем, которая устанавливает взаимно однозначное соответствие между знаками или группами знаков двух различных знаковых систем.

Рассмотрим пример кодирования с помощью [префиксного кода].

Пусть U — множество исходных символов, Z — кодовый алфавит, Z* — строчки из Z. 
Код — отображение c : U [math]\rightarrow[/math] Z*. c* : U* [math]\rightarrow[/math] Z*. c*(x1x2..xn) = c(x1)c(x2)..c(xn)
U = {a,b,c}; Z = {0,1};
c(a) = 00; c(b) = 01; c(c) = 1;
Закодируем строку: abacaba
c*(abacaba) = 0001001000100

Такой код можно однозначно разбить на слова:

00 01 00 1 00 01 00

поэтому он является префиксным.

Код

Определение:

Код — правило (алгоритм) сопоставления каждому конкретному сообщению строго определённой комбинации символов (знаков или сигналов). Кодом также называется отдельная комбинация таких символов (знаков) — слово. Для различия этих терминов, код в последнем значении ещё называется кодовым словом.

Виды кодов

• Код фиксированной длины (fixed-length code) — кодирование каждого символа производится с помощью строк одинаковой длины. Также он называется равномерным или блоковым кодом.
• Код переменной длины (variable-length code) — кодирование производится с помощью строк переменной длины. Также называется неравномерным кодом.
• Разделимый код — код, в котором любое слово, составленное из элементарных кодов, единственным образом разлагается на элементарные коды.

Примеры кодов

• Азбука Морзе
• ASCII

Префиксный код

Определение:

Префиксный код — код, в котором никакое кодовое слово не является префиксом какого-то другого кодового слова.

Любой префиксный код является однозначно декодируемым и разделимым. Также префиксный код иногда называют мнгновенным кодом. Оптимальное сжатие данных, которого можно достичь с помощью кодов, всегда достижимо при использовании префиксного кода.

Предпочтение префиксным кодам отдается из-за того, что они упрощают декодирование. Поскольку никакое кодовое слово не выступает в роли префикса другого, кодовое слово, с которого начинается закодированный файл, определяется однозначно. Начальное кодовое слово, с которого начинается закодированный файл, определяется однозначно. Начальное кодовое слово легко идентифицировать, преобразовать его в исходный символ и продолжить декодирование оставшейся части закодированного файла.

Недостатки префиксных кодов

• Так как префиксные коды являются кодами переменной длины, а данные, в основном, считываются блочно, код приходится считывать побитово, что значительно значительно замедляет скорость считывания данных
• При появлении ошибок в кодовой комбинации, при определенных обстоятельствах, может привести к неправильному декодированию не только данной, но и последующей кодовой комбинации, в отличии от равномерных кодов, где ошибка в кодовой комбинации приводит к неправильному декодированию только ее.

Пример:

Возьмём строку abacaba, и закодируем ее аналогично предыдущему примеру.
c*(abacaba) = 0001001000100
Предположим, что последовательность передалась неверно и стала:
0001001100100
Разобьем ее согласно словарю:
00 01 00 1 1 00 1 00
a  b  a  c c a  c a

Полученная строка совпадает только в битах, которые находились до ошибочного, поэтому декодирование неравномерного кода, содержащего ошибки, может дать абсолютно неверные результаты.

• Необходимость хранить словарь декодировки символов.

Примеры префиксных кодов

• Код Хаффмана
• Код Шеннона-Фано
• UTF-8 — префиксный, так как является блоковым.

Литература

• Томас Кормен, Чарльз Лейзерсон, Рональд Ривест, Клиффорд Штайн. Алгоритмы. Построение и анализ — Издательство: «Вильямс», 2011 г. - 1296 стр. — ISBN 978-5-8459-0857-5, 5-8459-0857-4, 0-07-013151-1
• Джеймс Андерсон. Дискретная математика и комбинаторика — Издательство: «Вильямс», 2004 г. - 960 стр. — ISBN 978-0-13-086998-2
• Ф. А. Новиков. Дискретная математика для программистов — Издательство: «Питер», 2001 г. - 304 стр. — ISBN 5-94723-741-5 978-5-94723-741-2