Изменения
→Определения
==Определения==
Для графа G эквивалентны следующие утверждения:
# G - — дерево
# Любые две вершины графа G соединены единственным простым путем
# G - — связен и <tex> p = q + 1 </tex>, где <tex>p</tex> - — количество вершин, а <tex>q</tex> количество ребер# G - — ацикличен и <tex> p = q + 1 </tex>, где <tex>p</tex> - — количество вершин, а <tex>q</tex> количество ребер# G - — ацикличен и при добавлении любого ребра для несмежных вершин появляется один простой цикл# G - — связный граф, отличный от <tex> K_p </tex> для <tex> p \ge 3 </tex>, а также при добавлении любого ребра для несмежных вершин появляется один простой цикл# G - — граф, отличный от <tex> K_3 \cup K_1 </tex> и <tex> K_3 \cup K_2 </tex>, а также <tex> p = q + 1 </tex>, где <tex>p</tex> - — количество вершин, а <tex>q</tex> количество ребер, и при добавлении любого ребра для несмежных вершин появляется один простой цикл
==Доказательство эквивалентности==