Изменения
Нет описания правки
Метод производящих функций также используется для нахождения математического ожидания и дисперсии различных распределений в теории вероятности. Например в геометрическом распределении c p=1/2 для нахождения дисперсии <tex>D(\xi)=E(\xi^2)-(E(\xi))^2</tex> нужно найти два мат. ожидания:
<tex>\sum_{n=1}^\infty n (\frac{1}{2})^n=2</tex>
<tex>\sum_{n=1}^\infty n^2 (\frac{1}{2})^n=6</tex>
которые фактически являются производящими функциями последовательностей <tex>1, 2, 3...</tex> и <tex>1, 4, 9...</tex>, где z взято равным <tex>\frac{1}{2}</tex>
Существует целый класс последовательностей, задаваемых рекуррентным соотношением, например, <tex>f_n</tex> {{---}} числа Фибоначчи или <tex>С_n</tex> {{---}} числа Каталана. Метод производящих функций позволяет получить выражение для <tex>a_n</tex> в замкнутом виде.
== Решение рекуррентных соотношений ==
