38
правок
Изменения
Нет описания правки
Обозначается как <tex>Cov(\eta, \xi) </tex>, где <tex>\eta, \xi</tex> - [[случайная величина|случайные величины]].
В силу линейности математического ожидания, ковариация может быть записана как: :<tex>Cov(\eta, \xi) = E(\xi - E\xi)(\eta - E\eta) = E(\xi\eta - \eta E\xi + E\xi E\eta - \xi E\eta) = </tex>:<tex>E(\xi\eta) - E\xi E\eta - E\xi E\eta + E\xi E\eta = E(\xi\eta) - E\xi E\eta </tex>
Итого, <tex>Cov(\eta, \xi) = E(\xi\eta) - E\xi E\eta </tex>
* Ковариация симметрична:
: <tex>Cov(\eta,\xi) = Cov(\xi,\eta)</tex>.
* Пусть <tex>\eta_1,\ldots, \eta_n</tex> случайные величины, а <tex>\xi_1 = \sum\limits_{i=1}^n a_i \eta_i,\; \xi_2 = \sum\limits_{j=1}^m b_j \eta_j</tex> их две произвольные линейные комбинации. Тогда
: <tex>Cov(\xi_1,\xi_2) = \sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m a_i b_j Cov(\eta_i,\eta_j)</tex>.
