Заметим что, '''AM'''<tex>[f(n)+O(1)] \subset </tex> '''IP'''<tex>[f(n)]</tex> для любой функции <tex>f</tex>, так как открытые монетки "хуже" закрытых.
Докажем теперь, что '''IP'''<tex>[f(n)] \subset </tex> '''AM'''<tex>[f(n)+O(1)]</tex>.
Для этого докажем, что любой язык <tex>L</tex> из '''IP'''<tex>[f(n)]</tex> лежит также в '''AM'''<tex>[f(n)+O(1)]</tex>.
Пусть языку <tex>L</tex> соответствует верификатор <tex>V'</tex> для которого, в случае, если <tex>x \in L</tex>, существует прувер <tex>P'</tex> такой, что <tex>Pr(V'^{P'}(x) = 1) \ge 2/3</tex>.
Теперь мы хотим построить верификатор <tex>V</tex> из протокола Артура-Мерлина, использующий вероятностную ленту (доступную пруверу <tex>P</tex>) и <tex>V'</tex>.
Рассмотрим множество вероятностных лент <tex>R</tex> и его подмножество <tex>S \subset R</tex> - множество лент, на которых осуществляется допуск. В соответствии с протоколом, <tex>x \in L \Rightarrow P(V(x) = [x \in L]) \ge \frac{2}{3}</tex>, т.е. если слово принадлежит языку, то <tex>V</tex> должен вывести YES с достаточно большой вероятностью, а если <tex>x \notin L</tex>, то <tex>P(V(x) = [x \in L]) < \frac{1}{3}</tex>, т.е. если слово не принадлежит языку, то <tex>V</tex> разрешено ошибиться, но с достаточно малой вероятностью. Перефразируем эти условия так:
* <tex>x \in L \Rightarrow |S|>2K </tex>, т.е. если слово принадлежит языку, то множество вероятностных лент, на которых слово будет допущено должно быть достаточно большим;
* <tex>x \notin L \Rightarrow |S|<K</tex>, т.е. если слово не принадлежит языку, то множество вероятностных лент, на которых слово все же будет допущено, должно быть достаточно малым.
Число <tex>K</tex> выберем позже.
==Cм. также==
*[[Теорема Шамира]]
*[[Класс IP]]
