Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Матричное представление перестановок

310 байт добавлено, 04:07, 23 декабря 2011
Нет описания правки
{{Утверждение|statement=
Умножение произвольной матрицы <tex>MA</tex> на перестановочную соответственно меняет местами её столбцы.Умножение перестановочной матрицы на произвольную <tex>MA</tex> меняет местами строки в <tex>MA</tex>
|proof=
Рассмотрим произвольную матрицу <tex>A</tex> и матрицу перестановки <tex>P</tex>:
возьмем <tex>i</tex> - тую строчку матрицы <tex>A</tex> и умножим на <tex>j</tex> - тый столбец <tex>P</tex>,
так как <tex>j</tex> - тый столбец матрицы <tex>P</tex> это двоичный вектор с одной единицей, то от <tex>i</tex> - той строчки матрицы <tex>A</tex> выживет один элемент, причем на <tex>j</tex> - том месте.
Проделав тоже самое со всеми строками Умножив <tex>i</tex> - тую строчку матрицы <tex>A</tex>, на остальные столбцы матрицы <tex>P</tex>, получим , что каждый элемент строки стоящий на в <tex>i</tex> - том месте в этой той строке, встанет на матрицы <tex>jA</tex> - тое местоэлементы поменяются местами. Таким образомУмножая другие строки матрицы <tex>A</tex>, будем наблюдать похожее (так как умножаем на те же самые столбцы матрицы <tex>iP</tex> - тый столбец будет стоять на ). Таким образом получим, что в матрице <tex>jA</tex> - том местестолбцы поменялись местами. Доказательство второго утверждения аналогично.
}}
Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Служебная:Сравнение_версий/15078»

Навигация