Изменения

|statement=Пусть <tex>Е E \subset X</tex>, <tex>A\subset E\subset B</tex>, <tex>A, B</tex> {{---}} <tex>m</tex>-измеримы, <tex>\mu(B\setminus A) = 0</tex>. Тогда <tex>E \in \mathcal{A}</tex>|proof=В силу написанного выше ясно, что <tex>E\setminus A\subset B\setminus A</tex>. Последнее множество нульмерно. Значит, по полноте меры, <tex>E\setminus A = 0\in \mathcal A</tex>. Тогда, <tex>E\in \mathcal{A}</tex>(, так как <tex>E = A \cup (E\setminus A)</tex>).

|statement=Пусть <tex>E\subset X</tex>. Тогда <tex>E</tex>-измеримо <tex>\iff</tex> <tex>\forall\varepsilon>0 \exists (A_\varepsilon, B_\varepsilon), A_\varepsilon, B_\varepsilon\in\mathcal{A} : A_\varepsilon \subset E \subset B_\varepsilon : \mu(A_B_\varepsilon\setminus B_A_\varepsilon) < \varepsilon</tex>