Теорема Фубини

Эта статья находится в разработке!

Цель — установить формулу

\int\limits_{E \subset \mathbb R^2} f(x_1, x_2) d \lambda_2 - \int\limits_R f \lambda_1 \int\limits_{E(x_1)} f(x_1, x_2) d \lambda_2

E(x_1) — сечение множества E вертикальной прямой, проходящей через точку x_1.

E(x_1) = \{ x_2 \int \mathbbR : (x_1, x_2) \in E \}

Для некоторого x_1 это может быть ф.(???)

Сейчас мы сформулируем и докажем теорему истоком которой является принцип Кавальери. КАРТИНКА: S(E_2) = \int\limits_a^b = l(E(x_1)) d x_1 . Аналог этой формулы был раньше.

Теорема:

Пусть E \subset \mathbbR^2, \lambda E < + \infty Тогда: 1) \forall x_1 \in \mathbbR : E(x_1) — измеримое множество. 2) \lambda_1(E(x_1)) — измеримая на \mathbbR функция. 3) \lambda_2(E) = \int\limits_{\mathbbR} \lambda_1 (E(x_1)) d x_1

Доказательство:

[math]\triangleright[/math]

скоро…

[math]\triangleleft[/math]