Изменения
Нет описания правки
Рассмотрим <tex>A = E \setminus B</tex> и установим, что на этом множестве последовательность функций <tex>\{f_{n_k}\}</tex> сходится. Тогда, в силу нульмерности <tex>B</tex>, что она будет сходиться на <tex>E</tex> уже почти всюду.
<tex>A = \bar B = \bigcapbigcup\limits_{k=1}^\infty \bar B_k</tex>.
Так как <tex>x \in A </tex>, то есть <tex> k_x </tex>, такой, что <tex> x \in \bar B_{k_x}</tex>.
Рассмотрим теперь выражение <tex>f_{n_1}(x) + \sum\limits_{j = 1}^\infty(f_{n_{j + 1}}(x) - f_{n_j}(x))</tex>:
Для заданного <tex>x</tex> начиная с <tex>j = k</tex>, <tex>|f_{n_{j + 1}}(x) - f_{n_j}(x) | </tex> начнут мажорироваться сходящимся рядом <tex>\varepsilon_k</tex>. Тогда этот ряд сходится. Значит, <tex>\forall x\leq in A</tex> функциональная последовательность сходится.
}}
