Изменения

 Формулировок этого парадокса достаточно много. Приведу несколько. Вот самый известный из них. == Первая Формулировка формулировка ==

<tex>\Box</tex>Предположим от противного, что существует вероятностное распределение <tex>fp(x)</tex>, определенное на степенях двойки так, что <tex>fp(2^{x_1})</tex> - вероятность того, что в конвертах будут записаны <tex>2^{x_1}</tex> и <tex>2^{x_1 + 1}</tex>, причем значения этой функции на соседних степенях равны.Тогда значения этой функции вообще говоря должны быть равны на всех степенях, т.е. <tex>fp(x)</tex> постоянна. Но <tex>\displaystyle \sum_{i=1}^\infty fp(2^i) = 1</tex> (т.к это вероятностное распределение) - противоречие.<tex>\blacksquare</tex>

== Вторая Формулировка формулировка ==

Действительно, пусть нам ''дано'' вероятностное геометрическое распределениегеометрической прогрессии:

тогда сумма всех вероятностей действительно <tex dpi='180'>(1-q) \cdot \frac{1}{(1-q)} = 1</tex>

Итак, пусть нам дали конверт с суммой <tex>2^i</tex>. тогда вероятность того, что в другом конверте <tex>2^{i-1} \ </tex> — <tex dpi='180'> \ \frac{1}{(1+q)} </tex>, а того, что в другом конверте <tex>2^{i+1} \ </tex> — <tex dpi='180'> \ \frac{q}{(1+q)} </tex>

Тогда "в среднем" при обмене мы будем получать <tex dpi='180'>\left ( 2^{i-1} \cdot \frac{1}{(1+q)} + 2^{i+1} \cdot \frac{q}{(1+q)} \right ) = 2^i \cdot \left ( \frac{1 + 4q}{2 + 2q} \right ) </tex>.

А между тем ошибка тут психологическая. Ведь что человек понимает под понятием "в среднем"? Это некоторое "среднее значение", при условии, что число экспериментов очень велико. В данной задаче, не меняя конверты, "в среднем" мы заработаем <tex>\infty</tex> денег. А если будем менять конверты, то добавится множитель <tex dpi='180'> \left ( \frac{1 + 4q}{2 + 2q} \right )</tex>. Но по правилам математикиВерно, что<tex dpi='180'> \infty = \infty \cdot \left ( \frac{1 + 4q}{2 + 2q} \right )</tex>, и никакой ошибки тут нет.

[http://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_о_двух_конвертах Мнение википедии по данному вопросуВикипедия - Парадокс двух конвертов][http://sinset.com/ru/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%85_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B2 Очень подробная статья про парадокс]