Действие перестановки на набор из элементов, представление в виде циклов — различия между версиями
Tsarevfs (обсуждение | вклад) |
(→Циклы) |
||
Строка 11: | Строка 11: | ||
Перестановку можно представить в виде графа. Граф содержит ребро от вершины <tex>~x_i</tex> к вершине <tex>~x_j</tex> если <tex>~\pi(x_j) = x_i</tex>, то есть элемент <tex>~x_i</tex> переходит в <tex>~x_j</tex> после применения перестановки <tex>~\pi</tex>. Тогда циклы перестановки соответствуют циклическим путям в графе. | Перестановку можно представить в виде графа. Граф содержит ребро от вершины <tex>~x_i</tex> к вершине <tex>~x_j</tex> если <tex>~\pi(x_j) = x_i</tex>, то есть элемент <tex>~x_i</tex> переходит в <tex>~x_j</tex> после применения перестановки <tex>~\pi</tex>. Тогда циклы перестановки соответствуют циклическим путям в графе. | ||
− | [[Файл: | + | [[Файл:cycles.gif]] |
Версия 11:14, 12 января 2012
Перестановка — это отображение
, которое каждому ставит во взаимно-однозначное соответствиеИндексы
, где . Число называют порядком перестановки. Перестановку можно записать в виде упорядоченного набора из чисел . Элемент такого набора означает, что . Таким образом, если — упорядоченный набор элементов из множества , то , где . Например, применив перестановку к набору элементов , получим набор . <br\>Произведение перестановок
Произведением перестановок
и называется композиция (т.е. последовательное применение) этих перестановок: . Легко показать, что произведение перестановок тоже является перестановкой, причем если , то .Циклы
Циклом длины
называется такая перестановка которая тождественна на всём множестве кроме подмножества и Обозначается Перестановку также можно записать в виде произведения непересекающихся циклов, причём единственным образом с точностью до порядка следования циклов в произведении. Например: .Перестановку можно представить в виде графа. Граф содержит ребро от вершины
к вершине если , то есть элемент переходит в после применения перестановки . Тогда циклы перестановки соответствуют циклическим путям в графе.