Изменения

== Определение Определения ==

|definition='''Независимые случайные Cлучайные величины''' - <tex> \xi</tex> и <tex>\eta</tex> называются '''независимыми''', если <tex>\forall \alpha ,\beta \in \mathbb R</tex> события <tex>[ \xi \leqslant \alpha ]</tex> и <tex>[ \eta \leqslant \beta ]</tex> независимы.<br> <tex>P((\xi \leqslant \alpha) \cap (\eta \leqslant \beta)) = P(\xi \leqslant \alpha)·P(\eta \leqslant \beta)</tex>

Иначе говоря, две случайные величины называются независимыми, если значение по значению одной из них не влияет на значение нельзя сделать выводы о значении другой.

== Дискретные случайные величины = Независимость в совокупности ===

|definition=Случайные величины <tex>\xi_1,...,\xi_n</tex> с дискретным распределением<ref>Вероятность того, что случайная величина <tex>X</tex> принимает значение меньшее <tex>x</tex>, называется функцией распределения случайной величины <tex>X</tex> и обозначается<br><tex>F(x): F(x) = P</tex><tex>(X \leqslant x)</tex>.</ref> называются '''независимы (в совокупности)''', если для события <tex>\forall a_1xi_1 \leqslant \alpha_1,...,a_n\xi_n \leqslant \alpha_n</tex> имеет место равенство:независимы в совокупности<brref>[[Независимые события]]<tex/ref>P(\xi_1=a_1,...,\xi_n=a_n)=P(\xi_1=a_1)·...·P(\xi_n=a_n)</tex>

Заметим, что если: <tex>\xi (i) = i~mod~3</tex>, <tex>\eta(i) = \left \lfloor i / 3 \right \rfloor</tex>, то эти величины зависимы: положим <tex>\alpha = (0, \beta = 0)</tex>. Тогда <tex>P(\xi \leqslant 0) = 1/2</tex>, <tex>P(\eta \leqslant 0) = 3/4</tex>, <tex>P((\xi \leqslant 0) \cap (\eta \leqslant 1)) = 1/4 \neq P(\xi \leqslant 0) P(\eta \leqslant 0)</tex>.