|
|
| Строка 14: |
Строка 14: |
| | | | |
| | <tex>F_\xi(a) = p(\xi \leqslant a)</tex> | | <tex>F_\xi(a) = p(\xi \leqslant a)</tex> |
| − |
| |
| − | ==Математическое ожидание случайной величины==
| |
| − | '''Математическое ожидание'''(<tex>E\xi</tex>) - мера среднего значения случайной величины.
| |
| − |
| |
| − | <tex>E\xi = \sum \xi(\omega)p(\omega)</tex>
| |
| − |
| |
| − | {{Теорема
| |
| − |
| |
| − | |statement= <tex>\sum\limits_{\omega\epsilon\Omega} \xi(\omega)p(\omega) = \sum\limits_a a p(\xi = a)</tex>
| |
| − |
| |
| − | |proof= <tex>\sum\limits_a \sum\limits_{\omega|\xi(\omega) = a} \xi(\omega)p(\omega) = \sum\limits_a a \sum\limits_{\omega|\xi(\omega)=a}p(\omega) = \sum\limits_a a p(\xi = a)</tex>
| |
| − |
| |
| − | }}
| |
| − |
| |
| − | ==Пример==
| |
| − | Пусть у нас есть "Честная кость"
| |
| − |
| |
| − | <tex> \xi(i) = i </tex>
| |
| − |
| |
| − | <tex> E\xi = 1\cdot 1/6+2\cdot 1/6 \dots +6\cdot 1/6 = 3.5</tex>
| |
Версия 08:39, 13 января 2012
Случайная величина — это отображение из множества элементарных исходов в множество вещественных чисел.
[math] \xi\colon\Omega \to \mathbb{R}[/math]
Плотность распределения
Рассмотрим случайную величину ξ, возможные значения которой образуют конечную или бесконечную последовательность чисел [math] x_1, x_2, ..., x_n[/math]. Пусть задана функция [math]p(x)[/math], значение которой в каждой точке [math] x_i (i=1,2, ...)[/math] равно вероятности того, что величина ξ примет значение [math] x_i [/math].
[math] p(x)[/math] называется плотностью распределения вероятностей случайной величины.
[math] p(x_i) = p(\xi = x_i) [/math]
Функция распределения
Функция распределения для случайной величины ξ выражается следующей формулой:
[math]F_\xi(a) = p(\xi \leqslant a)[/math]
