Решение задач по логике

Вывод утверждений из аксиом

Докажем, что [math]a\&b \rightarrow b\&a[/math]. По теореме о дедукции, если [math]a \& b \vdash b\& a[/math], то [math]\vdash a \& b \rightarrow b \& a[/math].

1. [math]a \& b[/math] — по предположению
2. [math]a \& b \rightarrow a[/math] — схема аксиом 4
3. [math]a[/math] — modus ponens 1, 2
4. [math]a \& b \rightarrow b[/math] — схема аксиом 5
5. [math]b[/math] — modus ponens 1, 4
6. [math]b \rightarrow a \rightarrow b \& a[/math] — схема аксиом 3
7. [math]a \rightarrow b \& a[/math] — modus ponens 5, 6
8. [math]b \& a[/math] — modus ponens 3, 7