Отношение рёберной двусвязности — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Реберная двусвязность)
(→‎Реберная двусвязность)
Строка 20: Строка 20:
  
 
''Доказательство:''
 
''Доказательство:''
−
Пусть из <tex> w </tex> в <tex> v </tex> есть два реберно не пересекающихся пути. Назовем эти пути <tex> P_1 </tex> и <tex> P_2 </tex>. Объединение будет реберно-простым циклом. Обозначим его за <tex> C </tex>.
+
<tex> w </tex> связана с  <tex> v </tex> двумя реберно не пересекающимися путями. Назовем эти пути <tex> P_1 </tex> и <tex> P_2 </tex>. Забудем про путь между <tex> a </tex> и <tex> b </tex> а так же про вершину <tex> v </tex>.
−
Вершина <tex> w </tex> реберно двусвязна с <tex> v </tex>.
+
Получаем, что <tex> u </tex> и <tex> w </tex> ребернодвусвязны.
−
Пусть вершины <tex> a </tex> и <tex> b </tex> - первые пересечения <tex> P_1 </tex> и <tex> P_2 </tex> с <tex> C </tex> соответственно.
 
−
 
 
−
 
 
−
Рассматриваем два пути <tex> wau </tex> и <tex> wbu </tex> таких, что части <tex> au </tex> и <tex> bu </tex> идут в разные стороны по <tex> C </tex> относительно часовой стрелки.
 
−
 
 
−
Наличие двух таких реберно не пересекающихся путей очевидно, а значит  <tex> u </tex> и <tex> w </tex> реберно двусвязный.
 
−
 
 
 
[[Файл:Rconfinnew.jpg|right|600px|thumb|]]
 
[[Файл:Rconfinnew.jpg|right|600px|thumb|]]
 
}}
 
}}

Версия 07:07, 17 января 2012

Реберная двусвязность

Определение:
Две вершины [math]u[/math] и [math] v[/math] графа [math]G[/math] называются реберно двусвязными, если между этими вершинами существуют два реберно непересекающихся пути.


Теорема:
Отношение реберной двусвязности является отношением эквивалентности на вершинах.
Доказательство:
[math]\triangleright[/math]

Пусть [math]R[/math] - отношение реберной двусвязности.

Рефлексивность: [math](u, u)\in R. [/math] (Очевидно)

Симметричность: [math](u, v)\in R \Rightarrow (v, u)\in R. [/math] (Очевидно)

Транзитивность: [math](u, v)\in R [/math] и [math](v, w)\in R \Rightarrow (u, w)\in R. [/math]

Доказательство: [math] w [/math] связана с [math] v [/math] двумя реберно не пересекающимися путями. Назовем эти пути [math] P_1 [/math] и [math] P_2 [/math]. Забудем про путь между [math] a [/math] и [math] b [/math] а так же про вершину [math] v [/math]. Получаем, что [math] u [/math] и [math] w [/math] ребернодвусвязны.

Rconfinnew.jpg
[math]\triangleleft[/math]

Компоненты реберной двусвязности

Определение:
Компонентами реберной двусвязности графа, называют его подграфы, множества вершин которых - классы эквивалентности реберной двусвязности, а множества ребер - множества ребер из соответствующих классов эквивалентности.


См. также

Отношение вершинной двусвязности

См. также

Визуализатор - компоненты двусвязности

Литература

  • Харари Фрэнк Теория графов = Graph theory/Пер. с англ. и предисл. В. П. Козырева. Под ред. Г.П.Гаврилова. Изд. 2-е. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 60 с. — ISBN 5-354-00301-6
Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Отношение_рёберной_двусвязности&oldid=17006»