418
правок
Изменения
→Функция, дифференцируемая в точке
=== Функция, дифференцируемая в точке ===
{{Определение
|definition=
Пусть <tex dpi=130> f: \left \langle a, b, \right \rangle \to \mathbb{R}, \ x_0 \in \left \langle a, b, \right \rangle </tex>. Если существует такое число <tex dpi=130> A \in \mathbb{R} </tex>, что <tex dpi=130> f(x) = f(x_0) + A(x - x_0) + o(x - x_0), \ x \to x_0 </tex>, то функция <tex dpi=130> f </tex> называется '''дифференцируемой''' в точке <tex dpi=130> x_0 </tex>. При этом число <tex dpi=130> A </tex> называется '''производной''' функции <tex dpi=130> f </tex> в точке <tex dpi=130> x_0 </tex>.
}}
{{Определение
|definition=
Пусть <tex dpi=130> f: \left \langle a, b, \right \rangle \to \mathbb{R}, \ x_0 \in \left \langle a, b, \right \rangle </tex>. Если существует предел <tex dpi=180> \underset{x \to x_0}{\lim} {{f(x) - f(x_0)} \over {x - x_0}} </tex>, равный числу <tex dpi=130> A \in \mathbb{R} </tex>, то функция <tex dpi=130> f </tex> называется '''дифференцируемой''' в точке <tex dpi=130> x_0 </tex>. При этом число <tex dpi=130> A </tex> называется '''производной''' функции <tex dpi=130> f </tex> в точке <tex dpi=130> x_0 </tex>.
}}
=== Производная ===
=== Левостороняя и правосторонняя производные ===
